описати на основі булевої алгебри, хіба що з іншою інтерпретацією понять «істини» і «хибності». Стандартні булеві операції залишаються без змін, оскільки вони, по суті, моделюють елементи логічного мислення взагалі. Щоправда, при цьому деякі автори, бажаючи наголосити на різниці між «стандартною» булевою алгеброю і логічними відношеннями, використовують дещо різні поняття (див., наприклад, [89; 129]). Так, у першій зі згаданих книг зазначається: «Между отношением следствия и импликацией имеется тесная связь, и важно не путать эти два понятия. Импликация — это новое высказывание, составленное из двух данных, а следствие — отношение между двумя высказываниями. Связь между ними такова: из p следует q тогда и только тогда, когда импликация p-> q логически истинна». Аналогічний погляд поділяють багато авторів. Так, у [129] зазначається, що під час опису відношень між логічними формами з використанням деяких зручних позначень відповідна формула «…не является формулой логики высказываний… а высказыванием о фор¬мулах этой логики, выраженным на метаязыке». Ця думка в ряді випадків зручна, але, очевидно, допустима й інша, що ґрунтується на різниці між елементами й об’єктами (згідно з прийнятою в цій книзі термінологією), що може дозволити більш повно задовольнити Оккама. У такому разі можна просто говорити, що розглядається деяка класифікація відношень між об’єктами, що в принципі не виключає і використання їх за інших умов як просто деяких булевих змінних. Інтерфейс між такою інтерпретацією і зазначеною вище очевидний: мова просто йде про визначення таких співвідношень між об’єктами, які задаються, наприклад, як «завжди істинні» або «хибні». Виходячи з цього і роблять відповідну класифікацію. Це практично важливо, зокрема для комп’ютера (програма АСА-логіка), оскільки ми маємо нагоду просто використовувати його можливості, накладаючи ті чи інші обмеження. Зокрема, на екранах (рисунках із підрозд. 3.3.4) видно, що у програмі передбачено спеціальний клавіш «тавтологія», що дозволяє визначити тотожну (незалежно від логічних значень елементів меншого ступеня системності) істинність тієї або іншої моделі. Оксана: — Щось я знову не розумію, про що ми говоримо. Я не ставила особливих запитань раніше, бо було ясно, що ми якось наближаємося до конкретних питань економіки, а тут знову… — Хтось зауважив: «Не знаючи загального — не зрозумієте часткового», або — «Не знаючи броду — не лізь у воду», що, як на мене, те саме. Так що треба було все-таки прояснити місцеположення «броду» і, щоб вибрати найкращий, нам залишилось навести ще деякі «його» класифікації. Розглянемо коротко «Систематичний аналіз логічних відношень», зокрема, на основі вищезгаданих книг, тобто визначаючи відношення об’єктів за відповідними ознаками. У загальному випадку виберемо якісь дві моделі і, щоб не було асоціацій із конкретними моделями, позначимо їх «нейтральними» літерами М і Т. Для таких моделей, очевидно, можливі чотири варіанти співвідношення їхньої істинності (табл. 1). Таблиця 1 Номер варіанта М Т 1 Істина — 1 Істина — 1 2 Істина — 1 Хибність — 0 3 Хибність — 0 Істина — 1 4 Хибність — 0 Хибність — 0 Природно, якщо для цих моделей можливі всі варіанти значень їхньої істинності, то вони незалежні. Та чи інша їхня зв’яз¬ність визначатиметься саме за відсутності того чи іншого варіанта. Зокрема, якщо виконується лише один (який завгодно) варіант, моделі з погляду логіки еквівалентні «з точністю до заперечення». Виключаючи послідовно один із варіантів, дістаємо відповідно: 1. При виключенні варіанта 1 моделі зручно назвати істинно несумісними (І-несумісними), або контрарними. 2. Т не є наслідком М (виключений варіант 2). Легко побачити, що в цьому випадку імплікація М-> Т істинна, тобто за такого обмеження вона буде ідентифікуватися комп’ютером як тавтологія. 3. Якщо виключається варіант 3, то, навпаки, завжди істинна імплікація Т->М. 4. Якщо виключити варіант 4, то моделі не можуть бути хибними одночасно. Говорять про Х-несумісні, або субконтрарні, моделі. Яким чином практично визначити приналежність двох моделей до тієї чи іншої категорії? Загалом про це говорилось вище. Уточнімо деякі положення. Для того щоб моделі М і Т були, скажімо, І-несумісними, необхідно і достатньо, щоб їх кон’юнк¬ція була завжди хибною. Це, так би мовити, феноменологічна ознака. Якщо моделі (СІ) є об’єктами, скажімо, з СС(СІ) = 2, то в разі їх порівняння може обчислюватись кон’юнкція їхніх форм, виражених через елементи з СС = 1. Аналогічно необхідною і достатньою умовою для Х-несуміс-ності моделей М і Т є, як легко побачити, тотожна істинність відповідної диз’юнкції М\/Т, що, зокрема, у разі явно заданої форми можна визначити за допомогою комп’ютера. У табл. 1 можна, звичайно, розглянути випадки, коли моделі М і Т такі, що їх спільна таблиця істинності може відрізнятися від цієї таблиці за рахунок відсутності якихось двох рядків (а не одного, як це розглянуто вище). Тут, як легко підрахувати, можливо 6 варіантів: 1—2, 1—3, 1—4, 2—3, 2—4, 3—4, де відповідні цифри означають номери не виключених варіантів із табл. 1. Зразу можна зауважити, що варіанти 1—2, 1—3, 2—4 і 3—4 індексують тотожну істинність або хибність однієї з двох змінних безвідносно до іншої, тобто не визначаються співвідношенням двох форм як дедуктивною моделлю. Можливо, тут доречно зазначити, що, по суті, у цьому пункті йдеться про реалізацію ПІБ (точніше, про можливу логічну схему цієї реалізації) «від дедукції», тобто деяких співвідношень вищого СС. Варіанти 1—4 і 2—3 індексують: тотожну істинність еквівалентності моделей М і Т (1—4), і відповідно (2—3) її тотожну хибність (інші назви для останнього варіанта — контрадикторність, або протилежність, моделей М і Т). Інколи вживається стосовно таких моделей також досить наочний термін — ІХ-несу¬місність (тобто несумісність за одночасною істинністю або хибністю обох моделей). Важливим є факт можливості узагальнення поняття І-несу-місності та ІХ-несумісності на довільну множину моделей. Таке узагальнення для І-несумісності означає, що всі моделі із такої множини не можуть бути одночасно істинними, тобто їх кон’юнкція буде завжди хибною. ІХ-несумісність пов’язана з таким важливим поняттям, як повна система альтернатив, яка визначається на основі множини диз’юнкцій, у кожній із яких тільки одна модель істинна. Використані поняття зручно звести в табл. 2, яку побудовано на основі відповідних таблиць, узятих із [89; 129]. Необхідно зробити кілька суто технічних зауважень до цієї таблиці. По-перше, у другому стовпці наведено варіанти значень для об’єктів М і Т, які виключено під час формування відповідних логічних форм. Це зроблено лише для скорочення відповідних записів. Інакше для варіантів 1—4, сформованих при виключенні одного з чотирьох рядків у табл. 1, довелось би вказувати по три значення для кожного з об’єктів. По-друге, до таблиці під номерами 5 і 6 включено значення істинності для об’єктів за відсутності (або при виборі) двох її рядків. По-третє, номери варіантів, що розглядалися в тексті, не збігаються з номерами варіантів у таблиці. Це зроблено для кращого засвоєння, а не запам’я¬товування матеріалу, що більше вдається при меншому порядку. Таблиця 2 № з/п Виключені варіанти для значень істинності М, Т Відношення Визначення 1 Істина, Істина І-несумісність М/\Т — завжди хибна 2 Хибність, Хибність Л-несумісність М\/Т — завжди істинна 3 Істина, Хибність Із М не випливає Т М->Т — завжди істинна
Вы читаете Інформатика інвестування
