— Я не зрозумів, чому якщо ми говоримо про стан, що є поняттям статичним, то використовуємо поняття переходу, що є динамічним «за визначенням»? Може, краще було б цей індикатор взагалі назвати індикатором стану, адже, по суті, йдеться про стан істинності відповідної логічної форми. — Це питання дуже важливе і пов’язане з основною парадигмою сучасної математики, яка в принципі статична, оскільки базується на понятті множини (див. підрозд. 2.5.1). Використання цього поняття приводить до парадоксів і, розхитуючи основи, ставить під сумнів усю будівлю математики, ініціюючи таку собі превентивну кризу. Повторю думку про неї одного із найвизначніших математиків ХХ століття — Г. Вейля, яку він висловив ще в 1953 році: «Ми менше, ніж будь-коли, впевнені в первинних основах логіки і математики… ми переживаємо кризу… вже майже п’ятдесят років… що постійно підривала в мені ентузіазм і рішимість, необхідні для всякої дослідницької роботи» [218]. Саме це й дало мені підставу у свій час (та й побіжно в цій книзі) говорити про необхідність переходу від Н-моделей сучасної математики, як теорії абстрактних систем (ТАС), до Р-моде¬лей абстрактної теорії систем — (АТС) зі зміною основного метапоняття «множина» на метапоняття «динамічна множина», «бо ніяких інших множин ніколи не існувало і не може існувати, навіть у нашій уяві» [34]. Іра: — Так, ще один синдром манії величі. Чому ж за 25 років не видно, щоб хтось із цим погодився?… — Але ж ніхто нічого й не заперечив. Може тим, хто міг би зробити хоч перше, хоч друге, книга просто не потрапила до рук. Втім, що таке 25 років для таких ідей… — Ну все, пішов в рознос. А ну до діла. Відповідай Володі по суті. — А я й відповів. Втім, справді перейдімо до шляхів побудови таблиці. Перед цим, одначе, слід відмітити очевидну річ, що зайвий раз нагадує переваги абстрактного мислення під час синтезу довільних моделей. Ідеться про ідентичність АІП під час використання абстрактних змінних, позначення яких, як і «абстрактна» інтерпретація, відносні. Подальше виникнення «семантичних» відмінностей виникає тільки для різних «додаткових» догм інтерпретацій. Справді, неважко показати, що для догми схеми: сS -> пS -> рS, що є канонічною для АСА- діаграми, зокрема (бо ж «зручність» річ відносна): АІП(сS -> пS -> рS) = рS \/ (сS /\ ~пS). (1) За такого позначення деяких її категорій їх можна вважати абстрактними змінними, які набувають додаткових ознак у різних догмах інтерпретацій, приведених, зокрема, в підрозд. 3.6.2. Враховуючи «старшинування» логічних операцій, надалі дужки у формі в лівій частині рівняння відкидатимемо. Для перевірки істинності рівності (1) можна, зокрема, використати комп’ютер із програмою АСА-Логіка. На рис. 1 наведено відповідний екран. Рис. 1 Звісно, таку просту форму можна легко обрахувати і «вручну», але це стає вже досить проблематичним у більш складних випадках, з якими ми матимемо справу, зокрема вже в наступному підрозділі. Тому цей екран можна вважати просто ще однією ілюстрацією можливостей комп’ютера і згаданої програми. Тепер можна приступати до заповнення згаданої на початку підрозділу таблиці станів суспільства. З міркувань зручності змінні (СС = 2) на відміну від логічних форм (СС = 3) (додано додаткову СС)— порівняйте попередній пункт — позначатимемо першою (малою) літерою з їхньої назви. Так: д — держава, е — економіка, л — людський потенціал. Крім того, як і раніше, пропускатимемо «дужки з кришечками — ? ?», вважаючи очевидним, що в усіх випадках мова йде про істинність чи хибність понять у тій чи іншій моделі, що репрезентується відповідною догмою інтерпретації. Ну і звичайно, може, й не слід нагадувати, усі назви є КС тих чи інших моделей. Для зручності аналізу наведемо на рис. 2 таблицю істинності (АІП) форми (1) для «абстрактних» змінних. Та перед цим мені б хотілося звернутися до більш загальних питань, що полегшать заповнення таблиці і не тільки, а голов-не — допоможуть збільшити нашу зв’язність і з іншими розумними людьми і науковими досягненнями. Виходячи з рис. 2 спробуємо визначити, за яких значень факторів (змінних) вона буде хибною. Рис. 2 Для заповнення таблиці станів суспільства для різних догм інтерпретацій будемо в подальшому використовувати вищенаведені домовленості відносно позначення змінних. Читач (колега): — Це буде у трьох випадках, які добре видно на рисунку. На ньому ж легко специфікувати відповідні значення істинності змінних. Більше того, наочні і результати всіх можливих варіантів взаємозв’язку істинностей факторів і форми. — Звичайно, так. А тепер подумаймо, як можна було б найкращим чином коротко позначити для початку окремо саме ці зв’язки, про які Ви згадали, хоча б для хибного значення (істинності) форми. Нагадую, що, як звичайно, і надалі для скорочення слово в дужках будемо пропускати, як і позначення, коли це не приводитиме до непорозумінь, значень істинності довільних факторів і форм — А (?А? = А). Спочатку просто розглянемо АІП із рівності (1) і знайдемо умови її хибності безпосередньо із самої форми. Неважко переконатися, що форма хибна за таких умов: ((сS=0 /\ пS=0) \/ (сS=0 /\ пS=1) \/ (сS=1 /\ пS=1)) /\ (рS=0). Сподіваюсь, що все ясно в рамках цих (дещо надлишкових, якщо врахувати старшинування операцій) позначень. Це легко перевірити і по таблиці її істинності (рис. 2). Можна записати ці умови й скорочено: сS(0,0,1); пS(0,1,1); рS(0,0,0), (2) якщо розглядати змінні як такі собі вектори з трьома компонентами і домовитися, для визначення істинності змінних, при яких форма буде хибною, вибирати по одній (однаковій за послідовністю) координаті від кожного вектора. Відповідні «трійки» визначатимуть рядки таблиці істинності, в яких форма буде хибною. Я хотів би на цьому прикладі ввести для подальшого розгляду (а точніше — адаптувати) деякі загальні дуже зручні поняття. Розглянемо звичайний тривимірний простір з осями координат, які позначено літерами X1, X2, X3. У цьому просторі можна розглядати різні вектори, зокрема й із дискретними компонентами, а також функції від трьох змінних. Назвемо цей простір тривимірним простором логічних форм, а форми (2) відповідно — вектор-факторами, або просто векторами. Ви вже зрозуміли, що завдяки цьому ми зможемо хоча б скоротити деякі записи і висловлювання. Наприклад, просто сказати, що ми у просторі логічних форм вибираємо такі вектори, які перетворюють відповідну форму (функцію?) на хибну (таку, що дорівнює 0). Читач (уважний): — По-перше, можна простіше сказати те саме про таблицю істинності відповідної форми, а тому стосовно «скорочення», принаймні висловлювань… я щось сумніваюсь. По-друге, навіщо вибирати «звичайний» евклідовий простір, якщо для суто дискретних змінних можна знайти дещо краще. І, нарешті, де улюблений Оккам або хоча б Іра? Іра:
Вы читаете Інформатика інвестування
