2.3.4. «Нормальнії герої завжди ідуть в обхід» У зв’язку з принциповою важливістю цих питань розглянемо їх більш докладно під дещо іншим кутом зору. Насамперед, що означає «розглянемо»? Очевидно, це означає, що ми збираємося синтезувати якусь їхню Н-модель, використовуючи українську мову або щось інше. Що б ми не намагалися «розглянути», у кінцевому рахунку ми будемо використовувати деяку систему індивідів моделювання (у даному випадку — слова) і за допомогою відомих правил синтезувати ті або інші Н-моделі у вигляді деяких послідовностей ІМ (наприклад, пропозицій, висловлювань, текстів і т. ін.). Цю систему індивідів разом із відповідними правилами, що нам доведеться використовувати в усіх випадках, назвемо, наслідуючи X. Каррі, U-мовою. Читач (буркоче): — Нарешті, може, знайдеться розумна людина, яка все-таки щось визначить, а то «U-мова, U-мова», а що це таке автор-компілятор («це я — Б. Б.») так і не визначив. — Читач, як завжди, правий. А тепер слово просто автору: «Неможливо вичерпно описати U-мову. Усе, що ми можемо сказати про цю мову,— це те, що вона містить сукупність правил, які ми розуміємо в даний момент. Це може здатися туманним, але в цій туманній області ми почуваємо себе не гірше, ніж у будь-якій іншій галузі знання» [86]. А у формалізованих мовах все дещо не так. Формалізована мова математики має ендогенні поняття, що на відміну від екзогенних не беруться з попереднього досвіду, а виникають усередині самої мови в міру її еволюції. Але в такому разі зміст цих понять може бути завжди однозначно відновлений на основі правил даної мови, тоді як зміст екзогенних понять є чимсь зовнішнім, а якщо він і може бути відновлений, то, по-перше, як правило, неоднозначно, а, по-друге, тільки на основі врахування деяких Н-моделей, що, зокрема, можуть синтезуватися з використанням правил даної мови, але правильність їх синтезу ще не є гарантією їхньої істинності. Іншими словами, у формалізованій мові синтез ендогенної Н-моделі відповідно до «будівельних правил» даної мови і скорочене позначення цієї моделі за допомогою М-поняття гарантує на відміну від неформалізованої мови істинність (у рамках фіксованої системи правил) відповідної моделі і М-поняття, тобто Н-модель у цьому випадку є і Р-моделлю одночасно. Зрозуміло, із цього не випливає, що в неї не може бути інших Р-мо¬делей, як і те, що вона не може бути Н-моделлю інших систем. 2.3.5. Чистота — поняття відносне Проте чи так уже чиста мова математики? Ні, звісно. Математика теж не може обійтися без екзогенних понять. Що, наприклад, таке «логічний знак» або навіть просто «знак», без чого взагалі говорити нема про що? Це типове екзогенне поняття, яке не належить даній теорії. Зокрема, будь-яке метапоняття є екзогенним, хоча обернене твердження, взагалі кажучи, неправильне. Певне, взагалі ніяка Н-модель не може бути синтезована без екзогенних понять, і будь-яка мова містить поняття такого роду. Але в такому разі ми, природно, повертаємося до питання про відмінність мов. Якусь попередню відповідь ми все-таки вже дати можемо. У формалізованих мовах екзогенних понять менше, ніж у неформалізованих. Але все одно без екзогенних понять не обійтися ні в жодній теорії. Серед цих понять зустрічаються такі, Р-моделлю яких є практично що завгодно. Такі поняття є метапоняттями в будь-якій теорії. Прикладом є поняття «система». Говорячи про системи, можна також розглядати системи різного рівня (СС) за принципом: якщо система розглядається як «елемент» деякої іншої системи з урахуванням її структури, то ця інша система є система систем або система 2. Це не суперечить звичайному інтуїтивному використанню слів. Тому можна говорити про системи 2, метасистеми = системиn і т. д. Можна ввести для системn при n = 2 ще такий термін, як «комплекс». У випадку, коли «елемент» розглядається як система, не варто вважати цей термін чимсь надлишковим, що не індексує цікаві Р-моделі. Якщо розглядати тільки системи, що складаються з окремих однорідних елементів, і не враховувати в деяких випадках складну будову самих елементів і/або їх «різнорідність», то «необхідно відзначити, що в такий спосіб можуть бути вирішені далеко не всі проблеми, що виникають у теорії складних систем і системотехніці» [42]. Як приклад комплексів, які мають важливе практичне значення, можна навести поняття «багатоосновної алгебри» [62], комплексу в теорії гомологій [119], КНЕУ, партії, книги, економіки (?) (хоч як ІС, хоч як СІ). Втім спробуйте навести приклад «насправді» некомплексу, не метамоделей і не поняття. А якщо не можна, то навіщо їх вводити? Щоб увиразнити відносність «насправді» і перейти від констатації (що?) до процесу (як?) утворення понять. 2.4. ПРИНЦИП ЕФЕКТИВНОСТІ КОРЕКТНОЇ АБСТРАКЦІЇ — ЕКА Пуччіні писав чудові опери, але жахливу музику. Д. Шостакович 2.4.1. Теорія систем: що таке чи навіщо У попередньому розділі обговорювалися деякі поняття та їхня ієрархія, що дуже принципово, тому що основна особливість мислення і полягає в здатності до абстракції, оскільки тільки вона кінець кінцем може забезпечити раціональний вибір за наявності величезної кількості варіантів. Звернімося до діаграм (2) — (4) підрозд. 2.2.2. Переходячи відповідно до (3) підрозд. 2.2.2 від багатьох частинних Н-мо-делей до деякої Н-метамоделі (теорії), що у деякому розумінні еквівалентна вихідним, ми тим самим скорочуємо кількість об’єктів розгляду і можемо вже говорити відразу про клас об’єктів і/або моделей у цілому. Це важливо для скорочення перебору і можливості в розумні терміни реалізувати правильний вибір. Так досягається «економія мислення» і полегшуються «розумові утруднення». Усе на рідкість «просто», але при такій заміні ми не тільки щось знаходимо, але і щось втрачаємо. У розділі 1.7 ми з читачем розглянули одну Р-модель, по-в’язану з еволюцією наших уявлень про управління, й інтуїтивно ввели на основі цього прикладу важливе поняття факторизації систем. Розгляд такої Р-моделі корисний ще і тому, що він побічно відповідає на запитання — навіщо нам взагалі моделювати і чому робити це стає дедалі складніше. Вивчення будь-якої системи починається з визначення множини М альтернатив і множини {Р} відношень між ними, що потім факторизуются на модель S1, що має також множини М1 елементів і множини {Р1} відношень, правила поводження з якою нам уже відомі. Будь-які економічні, соціальні, психологічні, біологічні й інші системи, найчастіше незалежно від своєї природи, можуть бути факторизовані на Н-моделі однакового типу, що в цьому разі являють собою зручний універсальний засіб опису і дослідження різноманітних систем. Такі моделі є або філософськими, або математичними в зв’язку з тим, що в обох випадках ми маємо справу з найбільш загальними категоріями, притаманними будь-яким системам.
Вы читаете Інформатика інвестування
