«Із часів греків говорити «математика» — означає говорити «доказ». Деякі сумніваються навіть, що поза математикою є докази в тому точному і строгому сенсі, якого набуло це слово в греків і якого ми хочемо надати йому тут. Те, що було доказом для Евкліда, залишається доказом і в наших очах» [41]. Тобто, метапоняття «доказ» залишилося незмінним, його однаково розуміємо і ми, і стародавні греки. А це, очевидно, можливо тільки тоді, коли це метапоняття індексує Н-модель, що допускає таку Р-модель, що залишається тією самою і для нас і для греків. Цю Н-модель і можна описати за допомогою поняття формалізованої мови, що містить деяку явно обговорену систему символів — «слів» — і правил композиції цих символів. Будь-яка інша Н-модель у цьому випадку є деяким класом цих композицій, і доказ її слушності потребує, як відзначає Н. Бурбакі, «…лише в деякому роді механічної уваги, тому що єдині можливі джерела помилок — це довжина або складність тексту». Таким чином, існує якась Н-модель для метапоняття «доказ», що зрештою зводиться до ініціальних М-понять: нормальні алгоритми, ?-визначність, обчислюваність за Тьюрінгом, ефективні процедури, зображуваність у деякій формальній системі за Геделем, загальнорекурсивність, загальнозначущість і т. ін. Проте рано чи пізно може буде виявлено ще щось таке, про що ми навіть не підозрюємо і що призведе до девальвації наших понять або перетворення їх на похідні поняття, що б ми не говорили. І, може, саме тоді ми поміняємо одну літеру у прізвищі одного із найвидатніших математиків ХХ століття — Геделя, який довів знамениту теорему, що названа його ім’ям — «теорема Геделя» — на теорему Гегеля, про яку (як «теорему») ніхто не знає, крім нас із читачем, якщо він дочитає книгу до кінця (як Вам мій педагогічний прийом?). Читач: — Взагалі-то досить банальний, взятий із повсякденної практики жінок …хоча книгу, можливо, й дочитаю. — Дякую. 2.4.4. Чому гуманітарії пишуть товсті книги? На закінчення спробуємо як ілюстрацію показати, що наші міркування припускають одну просту і практичну процедуру, феноменологічну модель (звісно Н-..., поки що?) аналізу семантичності наукових (?) праць. Першим етапом у розвитку будь-якої (прикладної) науки є етап суто описовий, хоча б тому, що спочатку необхідно визначити область досліджень (етап визначення). На цьому етапі в тексті мають переважати розповідні речення і найпростіші логічні зв’язки типу диз’юнкції («або»). Потім неминуче настає етап узагальнення матеріалу і перехід від індуктивного методу опису до дедуктивного, згідно з яким факти і властивості виводяться з деяких загальних принципів і понять (ПрС). Тому розвиток науки неминуче пов’язаний із появою в тексті відповідних праць більшої кількості логічних зв’язок (типу імплікації) «якщо… то» («?«) і їй еквівалентних. Використання таких зв’язок може бути непрямим показником того, що більш повною мірою в даній праці існує елемент дедукції і моделювання, що вона має менш описовий характер, навіть незалежно від вживання будь-яких скорочень. Таким чином, можна було б, наприклад, у першому наближенні ввести індекс дедукції наукової праці (або її частин) як відношення кількості речень імпликативного характеру до загальної кількості речень у тексті. Згодом можливі уточнення шляхом урахування не просто кількості зв’язків в окремому реченні, оскільки одне речення може бути логічним наслідком іншого, але і їхніх взаємозв’язків. Індекс дедукції сам по собі, певне, не може служити повною характеристикою семантичності тексту, хоча б тому, що тексти належать до різних галузей науки, і для першого етапу розвитку будь-якої науки цей індекс, як уже зазначалося, очевидно, дуже малий. Та й крім того, дедукція сама по собі безвідносно до результатів ще мало що важить. Проте якщо мати, наприклад, серед¬ній коефіцієнт дедукції для даної наукової галузі, визначений за великою кількістю праць, і припустити, що все-таки в основному наукові статті за задумом їхніх авторів відрізняються від крос- вордів, то відхилення індекса дедукції конкретної статті від середнього рівня в той або інший бік, можливо, уже було б непрямим показником її семантичності. Приклади окремих розрахунків див. в [34] або розрахуйте самі індекси дедукції власних праць чи висловлювань своїх опонентів, довідників, афоризмів чи анекдотів в залежності від настрою. А чи варто так багато говорити про аналіз текстів? Мені здається, що варто. Адже, якщо, як вважає Р. Ліндон, мова — модель мислення, то тексти — у деякому розумінні, — модель мови або деяких її фрагментів. Розглянутий показник є ще один непрямий феноменологічний доказ семантичності математики як теорії абстрактних систем, оскільки якщо не добирати явно штучних прикладів, математичні тексти будуть містити усе ж більшу кількість імплікацій порівняно з науковими текстами інших наук. Чи не це дало підстави Б. Паскалю зауважити, що «в науці рівно стільки науки, скільки в ній математики»? І хто знає, як би вирішила Анна свою задачу, якби була знайома з Оккамом. З одного боку, математика як Н-модель — якась абстрактна система, створена в результаті факторизації, а з іншого боку — подальше практичне застосування математики сприятиме по- будові змістовної теорії факторизації систем, зокрема усвідомленню ролі і значення самої математики як універсальної мови науки. Тому в нас є всі підстави перейти до математики, покинувши U-мову, в якій немає ніяких обмежень, але немає і ніяких гарантій, де можна сказати все що завгодно, і вас можуть зрозуміти як завгодно. Якщо тепер цей перехід здаватиметься принаймні виправданим, наше з читачем завдання буде виконано. У наступному розділі ми намітимо такий перехід, але вже тут як інформацію до роздумів зазначимо один із можливих наслідків принципу ЕКА, який здається досить наочним з огляду на визначення ІНФОРМАТИКИ як теорії зв’язності ІС і СІ: ступені системності відповідних ІС і СІ при додержанні ЕКА в принципі мають бути однаковими. Інколи будемо спеціально індексувати цю гіпотезу як гіпотезу відповідності СС—ІС СС—СІ, вважаючи її частиною ЕКА, а надалі (частина 3) проілюструємо її в дії, підкреслюючи при потребі її «гіпотетичний» характер як Н-моделі. 2.5. МОВА МАТЕМАТИКИ Виходячи із попереднього матеріалу, можна вважати, що основною ціллю моделювання є побудова найбільш абстрактної теорії, моделі якої задовольняли б принцип ЕКА та інші принципи (ЕПЦМ, ПІБ,…), які були задекларовані з різним ступенем визначеності, що цілком природно для U-мови. При цьому хотілося б, щоб ці Н-моделі мали цікаві Р-моделі, були б простими і не зарозумілими, а просто зрозумілими, а також… Майже всі цього хочуть, за винятком деяких країн, бізнесменів, кандидатів до органів влади, хлопців, дівчат, коротше — ІС. Боюсь, що їх досить багато, бо поки що в основному — «хотілось як краще, а вийшло — як завжди». Що ж робити, аби змінити становище? Ну ясно — «формалізуватися». Але як? Користуючись категоріями АСА-діаграми, природно уточнити це запитання: за допомогою яких методів або функцій і в рамках яких ознак можна реалізувати цю проектовану ціль? 2.5.1. Основне метапоняття Математику можна розглядати як теорію абстрактних систем (ТАС), тобто як деяку теорію Н-моделей, для яких у принципі не обов’язкове існування Р-моделей [34]. Проте незалежно від цього її побудова стандартна — у ній існують екзогенні й ендогенні М-поняття тощо, які пов’язуються в інформативну систему (потенційно) загальнозначущим чином. Найбільш уживаним метапоняттям у математиці є поняття множини. Інтуїтивно воно уявляється очевидним. Основоположник сучасної теорії множин Г. Кантор у 1895 році описав це поняття в такий спосіб: «Під множиною ми розуміємо будь-яке об’єднання в одне ціле M цілком визначених і розрізнюваних об’єк¬тів m із нашого сприйняття або думки, які називаються елементами» (цит. за [95]). Звичайно, це не може бути визначенням, бо тут використовуються інші поняття («об’єднання», «ціле» і т. ін.), що, у свою чергу, потребують якихось визначень. Тому зручно вважати множину метапоняттям, надаючи йому інтуїтивного змісту, описаного, наприклад, Кантором. Те, що це метапоняття є таким стосовно будь-якої моделі, доволі легко проілюструвати. Візьмемо першу-ліпшу цитату з якої завгодно книги, скажімо, з економіки. «Суспільства, держави мають значні відмінності щодо ефективності в залежності від часу та країни». Так
Вы читаете Інформатика інвестування
