«актів» (не обов’язково як послідовних, фіксованих у часі) є однією з основних підвалин теорії Кейнса, що, зокрема, проявляється у співвідношенні і таких «актів»: «…норма процента — значною мірою психологічний феномен» [4, с. 294]. Але що це означає? Те, що одне з основних понять теорії Кейнса, як і взагалі кожної економічної теорії — «норма процента» не є ендогенним поняттям цієї теорії, в усякому разі у Кейнса. Іншими словами, якщо позначити теорію Кейнса літерою К, то «норма процента» є екзогенним відносно К поняттям. Чи є воно К-ініціальним, чи тільки К-вихідним поняттям? (див. підрозд. 2.4.3). Це залежить від того, яким є це поняття — кінцевим чи термінальним у теорії, де воно є ендогенним. А цією теорією, якщо вірити Кейнсу, є психологія, де у принципі такого поняття, як норма процента (в усякому разі, в класичних розділах), просто не існує. Так що в цій частині К не замкнена і не має моделі К-ініціального поняття. Звісно, із цим можна не погодитись, вважаючи, що «норма процента» — це суто економічне ендогенне поняття, яке легко може бути виміряне і визначене у будь-якому розділі економічної теорії. Так-то воно так, що стосується терміна як ярлика моделі …якої, власне, нема, оскільки ми можемо констатувати результат, не маючи можливостей (якщо вірити Кейнсу) його спрогнозувати. Адже сама модель визначається як «психологічний феномен», тобто має модель в екзогенній відносно економіки психологічній теорії. Практично різниця між просто назвою якогось поняття (яке навіть можна виміряти чи визначити просто спостереженнями) і існуванням відповідної моделі, яку це поняття індексує, очевидна. Якщо можна спрогнозувати («розрахувати») очікуване значення цього поняття на основі якихось інших, що визначають саме це поняття, і результат кінець кінцем збігатиметься (звісно, з якоюсь точністю) із реальним значенням — то модель є. Якщо — ні, то є тільки її назва. Читач (що пише статті): — Очевидно Ви не знайомі з технічним аналізом, або маєте на увазі аналіз фундаментальний. В усіх випадках про це слід говорити відкрито. — Говорю… — знайомий, у технічному — є модель, але не «норми процента», а прогнозування деякого загального класу змінних; що ж до «фундаментального», то я справді не знаю, чим він відрізняється від звичайного (багатофакторного) моделювання, і з цієї точки зору можна вважати, що мова йде, якщо Вам подобаються ці слова, саме про фундаментальний, але в рамках коректних математичних моделей, бо при звичайному його розу¬мінні: «на фундаментальні фактори не завжди можна повністю покластися» [208]. Це все добре розуміли досить давно ті, хто хотів (або міг) розуміти… в принципі. Ось класична думка У. Петті, висловлена ще кілька століть тому, яка вже частково цитувалась раніше: «…Розрахунки дуже важкі, якщо не неможливі… Та разом із тим я скажу, що поки це не буде зроблено, промисли будуть занадто навздогадним заняттям, щоб кому-небудь варто було ламати голову відносно них. Бо розмірковувати над тим, яким чином поліпшити торгівлю нашої країни, було б так само розумно, як і витратити багато часу на роздуми, як тримати кості, як довго струшувати їх, як сильно кидати їх і під яким кутом вони повинні впасти на поверхню столу, для того, щоб виграти, граючи непідробними костями» [4, с. 475]. Чи не здається читачеві, що надто багато часу затратили економісти на роздуми про те, «як тримати… як довго струшувати…». Може, саме тому ефективність тієї чи іншої економічної теорії, яка, по суті, й займалась цими роздумами, ніколи не можна було передбачити, перш ніж щось сталось у відповідності або всупереч їй, тобто виграш був випадковим, якщо мова йшла про гру непідробними костями. «Усе це добре, — скаже читач, — але при чому тут якісь ланцюжки?» А при тому, що досить поглянути на все написане вище і навіть на запит читача, щоб переконатись, що перед нами… ланцюжки… літер, слів, понять і навіть якщо читач захоче не написати, а виголосити свій текст, то він все одно не зможе піти далі …ланцюжків звуків. А як ще може бути інакше, якщо ми всі, включаючи навіть ректора КНЕУ, протягом усього нашого життя нічого іншого не робимо, як тільки вибираємо послідовності альтернатив, перетворюючи граф Анни на …ланцюжки — послідовностні графи …що б ми при цьому не робили. Може, читач замислиться, навіть хоч про те, про що йде, власне, мова. Якщо так, то це вже розрахунки, а не роздуми …як тримати кості. Тому повернемось до прикладу на початку цього підрозділу. Зрозуміло, що в даному прикладі можна було б від- нести різні «акти» до різних множин, провівши відповідну класифікацію, але в усіх випадках загальна схема «формального» запису відношень залишається типовою, що якраз і дозволяє реалізувати принцип ЕКА, а не закликати народ на барикади. Читач: — Неясно, до чого ці загальні, у кращому випадку, роздуми, а в гіршому — балаканина. — Щоб проілюструвати інший шлях, коли залишиться тільки «кращий випадок», який можливий тільки після «у гіршому», бо інакше читачеві-гуманітарію треба було б просто взяти математичну енциклопедію, після чого він би не взяв в руки жодної математичної книжки. А якщо коротше, то не забувайте про ЕПЦМ. Повернімось до наших… «ланцюжків». Можливо, тепер інтуїтивно ясно, як можна задавати відношення в загальному випадку, використовуючи множину як метапоняття. Розглядаються різноманітні набори елементів із множини M. Якась підмножина цих наборів може задовольняти дане відношення Р. Тому відношення задається просто як ця підмножина. Точніше, розглянемо всілякі впорядковані набори з n елементів, множину яких позначимо (1) де множина M у правій частині повторюється як «співмножник» n разів. Співвідношення (1) називають декартовим добутком, але це просто зручне скорочене найменування для множини всіх упоряд¬кованих послідовностей із n елементів множини М, тобто ендогенне, а не екзогенне М-поняття, якщо поняття «впорядкування» вважати визначеним. У загальному випадку можна визначати декартовий добуток для n різних множин. Відношення Pn називається n-арним, якщо воно визначається як підмножина Pn ? Mn, або в загальному випадку підмножина Mn = M1 • M2 •... • Mn. Змістовно це означає, що беруться не всі набори по n елементів, а тільки деякі з них. Той факт, що елементи m1, m2, …, mn перебувають між собою у відношенні Р, записуватимемо у вигляді (m1, m2, ... mn)Р (коми між елементами ставитимемо тільки тоді, коли можливі непорозуміння, а інколи не ставитимемо й дужки). Степінь («-арність») відношення не завжди вказуватимемо явно. Якщо він дорівнює двом, то відношення називається бінарним, або відповідністю (прикладом графічного зображення бінарних відношень є графи, зокрема графи Анни). Іноді використовується також термін «багатозначне відображення». Природно, бінарні відношення можуть визначатися на різноманітних множинах. Композиція (або множення) бінарних відношень Р і Q визначається так: хz(Р • Q) ? (хуP) /\ (уzQ) («?« — «тоді і тільки тоді», «/\» — «і»). Особливе значення має бінарне відношення DM={(xx) | x?M}, де фігурні дужки означають, що розглядається вся множина «пар» елементів х, які належать множині M. Таке відношення називається діагоналлю. Важливим частинним випадком відношень є операції (відоб-раження). Відношення Pn+1 називається n-арною операцією (або функцією), якщо в ньому як у підмножині Mn+1 не можуть міститися пари виду: (m1, m2, ..., mn+1) і (m1, m2, ..., m?n+1), де mn+1 ? m?n+1. Можна, використовуючи логічні символи, записати це і в іншій формі: ((m1, m2, ..., mn+1) /\ (m1, m2, ..., m?n+1)) ? (mn+1 = m?n+1), тобто, достатня умова для того, щоб відношення Pn+1 було n-арною функцією, виконується, якщо «…будь-якій впорядкованій системі з п елементів… множини… зіставлено однозначно визначений елемент цієї самої множини» [107]. У загальному випадку слова «цієї самої» можна пропустити. Множину всіх елементів, що знаходяться на n перших місцях, можна назвати джерелом, а множину елементів, що на (n+1)-му місці у відношенні, — результатом (ціллю) операції. Операції відповідно до [108; 121] позначатимемо у вигляді m1, m2,..., f (іноді без ком), припускаючи, що символ f є (n+1)-м елементом відповідного відношення Pn+1 і, як звичайно, «законом перетворення». Важливими окремими випадками відображень є ін’єк¬тивне (взаємно однозначне) відображення, коли будь-якому елементу цілі відповідає один елемент джерела; сюр’єктивне, коли кожному елементу цілі відповідає хоча б один елемент джерела; біективне відображення, що є одночасно сюр’єктивним і ін’єк¬тивним. — Ну й навіщо мені це все потрібно, — може сказати студент (а може, і не тільки) — економіст. — Нехай собі математики бавляться множинами, їхніми підмножинами, перерізами та іншими спеціальними і для мене нецікавими поняттями, а я вивчатиму суть явищ і
Вы читаете Інформатика інвестування
