наявності великої кількості істотних зв’язків і більшої множини {Р}ш, визначимо С як повну числову систему з відношеннями (M-множина або підмножина дійсних чисел). Назвемо (слідом за загальноприйнятим визначенням — у цьому розділі я, в основному, саме «йду слідом») шкалою упорядковану трійку (S, С, F), де F — відповідність, що факторизує S у С, зокрема — це може бути і відображення. Відповідність має переносити у визначеному сенсі ті відношення, що мають місце в S на С. Якщо F — відображення, то така факторизація, звичайно, є гомоморфізмом (див., наприклад, [34] або математичний словник — вже можна, якщо дочитали до цього місця…). Відображення в загальному випадку не є єдино можливим. Іншими словами, після відображення S у С можна здійснити перетворення С в C1 за допомогою іншої функції Ф так, що в результаті знову утвориться шкала системи S. Клас допустимих функцій Ф і визначає тип шкали. Шкала інтервалів ШІ визначається, якщо Ф — лінійне перетворення загального виду. Так, тем¬пературна шкала являє собою приклад шкали інтервалів. Ми можемо, в принципі, довільно вибрати і початок відліку температури, і одиницю її виміру. Але вже якщо цей вибір зроблено, шкала визначається однозначно. Очевидно, ШІ допускає лінійну порядкову модель. Подальшим кроком по шляху кількісного опису альтернатив є шкали різниць ШР, для яких припустиме перетворення може зводитися тільки до зміни початкової точки відліку (тобто Ф — окремий випадок лінійного перетворення, в якого кутовий коефіцієнт дорівнює одиниці). Наприклад, промисловий розвиток країн можна «шкалювати» за розміром їхнього національного доходу, якщо визначити рівень його, починаючи з якого країна вважається промислово розвиненою. Нарешті, найвищий рівень шкалювання — абсолютні шкали АШ, для яких Ф є тотожним перетворенням. Іншими словами, для систем, що факторизуються на АШ, існує тільки одна шкала, однозначно зумовлена особливістю системи. Системи, що факторизуються на АШ, можуть бути описані кількісно, тобто відношення {P}m такі, що вони можуть факторизуватися в числову систему з визначеними в ній арифметичними операціями. Неважко зрозуміти, чому, скажімо, в економіці (та й не тільки) так хочеться мати якісь кількісні показники. Бо саме тоді нема прихованої невизначеності, пов’язаної з надто великим класом допустимих функцій Ф, що визначають тип шкали. А як зменшити цей клас? «Сконструювати» відповідну СІ (див. вище), чим, власне, ми (а також вчені, політики, наші сусіди, кицька Маша…) як ІС і займаємось все наше свідоме життя. А може тільки цим? «Ну це вже занадто, — скажете Ви, — ми ще й, наприклад, їмо, або їздимо у транспорті (хто в якому), та й взагалі… живемо… при чому ж тут моделювання, та якісь там шкали?». Справді, при чому? Давайте поміркуємо...не зразу ж на все давати відповідь, особливо, коли шкали різні. У випадку НШ, наприклад, S може факторизуватися також на підмножину чисел, але вони просто відіграють роль найменувань, і арифметичні операції з ними нічому не відповідають у S. Може виникнути запитання, чому при визначенні шкал використовувалися тільки порівняно вузькі класи перетворень. Дійсно, будь-яке перетворення Ф у принципі визначає особливий тип шкал. Зокрема, якщо Ф — довільне монотонне перетворення, діс¬таємо шкали порядку. Проте практично найбільш важливими є відзначені вище типи, що їх можна впорядкувати за ступенем «змістовності», описом системи S або за ступенем моделюючої «сили» шкал: ШН ? ШП ? ШИ ? ШР ? АШ. (1) Кожний «більший» (позначення «?» умовні) член цього ланцюж¬ка (лінійно впорядкованої множини) припускає (попередню) мож¬ливість більш «слабкого» або «сильного» шкалювання (залежно від критерію), але в усіх випадках цей ланцюг ілюструє перехід від якісних до кількісних шкал. Тепер стосовно критеріїв. Якщо вважати, що «слабкість» шкалювання визначається множиною допустимих перетворень {Ф}, то логічно вважати, що НШ — найбільш слабкі шкали, оскільки допускають найбільшу множину {Ф}. Саме тому вони і найбільш «слабкі» за своїми моделюючими можливостями. З урахуванням результатів [34], якщо взяти якусь фіксовану («контрольну») множину Mk, однакову для всіх шкал, то при переході зліва направо в (1) вона зменшуватиметься, а кількість відношень, предикатів Pш — відповідно збільшуватиметься. Вважаючи, що загальна «кількість» відношень {Pш? Pm} стала, можна зробити висновок, що зі збільшенням множини {Pш}, тобто збільшенням «упорядкованості» шкали, зменшується кількість можливих перетворень Ф, при яких вона залишається інваріантною. У зв’язку з цим «зменшується» клас систем, які можна моделювати, використовуючи «вільні» відношення Pm. Але одночасно «збільшуватиметься» точність моделювання для систем, природа яких визначається у відповідних шкалах, оскільки не буде «зайвих» відношень, що можуть вплинути на цю точність. Тобто в загальному випадку зі зростанням точності моделювання зменшується повнота і навпаки, що ми в принципі обговорили у розд. 2.4. З іншого боку, виходячи з критерію «повноти» моделювання відповідних систем, або «свободи» шкал, у формулі (1) слід було б замінити символ «?» на протилежний. Це — щодо відносності критеріїв, з якою ми стикаємося щодня. 2.5.5. Ще раз про ПІБ А тепер «по гарячих слідах» спробуємо більш детально з’ясувати принцип інформативного балансу (ПІБ), про який вже багато разів згадувалось. При цьому методично виходитимемо з еволюційного програмно-цільового методу (ЕПЦМ), про який теж ішлося, поступово звикаючи до понять шляхом їх уточнення (звісно — це не визначення ЕПЦМ, як і не буде точного визначення ПІБ …звикаймо). Так-от, нехай існує якась система (наприклад, фондовий ринок), про яку ми знаємо все (якби ж то!). Але припустити можна. Тепер залишиться «всього лише» зрозуміти, що означає знати… тим більше все. Замінимо слова і скажемо, що нам відома точна і повна модель цієї системи. Ця модель включатиме, якщо погодитись із попередніми міркуваннями, якусь множину (елементів, понять, показників,…), знання якої необхідне і достатнє, щоб вважати, що ми знаємо все про цю систему. Нехай ця множина відома нам зі спостереження за цією системою. Назвемо її індуктивною моделлю, що уособлюватиме знання, здобуті безпосе- редньо зі спостережень (апостеріорні знання). Вона визначає, зокрема, тип шкали, тобто існують якась вільна від предикатів «чиста» множина М і множина предикатів {Pш}, що разом являють собою «індуктивну» модель, зокрема, шкалу. Індуктивна модель у загальному випадку не повна, оскільки «повне» знання припускає не тільки знання про стан системи під час спостереження, але й у майбутньому. Тому існують і предикати {Pm} (апріорне — додослідне знання), що разом з «індуктивною» складовою дають «повне» знання про систему. Здається правдоподібним, що множини {Pш} і {Pm} у деякому розумінні «взаємозамінювані», тобто дедукція може доповнити, замінити (у якихось межах, звичайно) індукцію і навпаки. Класичним прикладом є механіка Ньютона, де еволюція системи визначається в рамках дедуктивної моделі тільки початковими умовами — однією(!) точкою у відповідному фазовому просторі. Здавалося б, можна до апостеріорної моделі віднести тільки «чисту» множину М, вважаючи, що {Pш}, тобто характер шкалювання — то вже наші «домисли» або знання із попереднього дос¬віду, тобто апріорні (стосовно даного спостереження) моделі. Враховуючи, що, як правило, будь-які класифікації погано описувані, а отже, неоднозначні, інколи це можливо, а часом і необхідно. У загальному випадку йтиметься про спостережувану послідовність прояву якоїсь системи як про реалістичну статистику (Р-статистику). Але слід не забувати, що «спостереження», як і подальше моделювання — вже вносить якісь додаткові обмеження, що можуть бути не притаманні «істинній» моделі спостережуваної системи. При цьому деякі з них пов’язані із самим фактом спо-стереження і принципово не можуть бути усунуті — непереборні обмеження моделювання. Принципово важливий приклад — квантова механіка, де не можна одночасно «точно» виміряти, скажімо, положення і імпульс частинки (принцип доповняльності). Та що там квантова механіка — хотів би я побачити людину (фірму, країну… ІС), яка б адекватно сприймала «реальність». Та тут слід бути обережним, маючи на увазі все-таки різницю (хоч і погано описувану) між непереборними обмеженнями і іншими… Такі «інші» обмеження природно назвати «домислами» і під час моделювання намагатись не привносити їх до моделі, яку ми синтезуємо. Раніше ми з читачем погодились (а якби — ні, то не дійшли б до цього місця книги) називати це положення (а насправді короткий переказ, докладно див. у [34]) принципом мінімізації домислів — ПМД. Водночас бажано при використанні {Pш}\/{Pm} намагатись включити до відповідної множини предикатів якомога більше таких, що притаманні модельованій системі. Це можна вважати адаптованим до U-мови формулюванням принципу максимізації відповідності — ПМВ. Врахування ПМД і ПМВ дозволяє трохи з іншого боку подивитись на ПІБ [34]. За прикладами порушення кожного із цих принципів далеко ходити не слід, особливо в економіці. І не тому, що вона вже така бідна, в усякому разі — на цікаві {Pш} та {Pm}, скоріше, навпаки, там
Вы читаете Інформатика інвестування
