занадто багато зацікавленості, що й призводить до порушень ПМД і ПМВ та реалізації ПІБ насильницьким шляхом («од молдованина — до фіна, на всіх язиках все мовчить, бо благоденствує» — Т. Г. Шевченко). А причому тут ПІБ? Річ у тім, що індикатором його «успішної» реалізації (скажімо, у людини) може бути якраз задоволення — «благоденствіє». Так що, напевне …при тому. Та залишимо емоційну тематику і обмежимось поки що іншими поняттями, скажімо, — знанням. Коли знання неповні (а це завжди так), то можна припустити, що «неточності в апріорному і апостеріорному знанні підпорядковуються принципу доповняльності». Це і є одна з форм ПІБ. Більш докладно дивіться в [34]. Цей принцип може бути корисним, зокрема, для нагадування про неминучі компроміси між гуманітаріями і «формалістами» (колись казали між «фізиками та ліриками»). Звісно, коли ми намагаємося зрозуміти, чому в Україні не йдуть реформи, чи… інвестиції, що мав на увазі лектор на останній лекції, або …взагалі зрозуміти що завгодно, ми розглядаємо те, що сприймаємо як індуктивну, апостеріорну модель, яку ми на основі ПІБ адаптуємо до власної апріорної (на цей момент) моделі. Так що справа не тільки в нагадуванні про компроміси між групами, що факторизовані в зазначених ШН (це я, щоб Ви звикали до понять), а в тому, що без ПІБ взагалі немає ніякої справи, хоч ми цього (хіба тільки?) можемо й не усвідомлювати. Якщо цей черговий відступ допоміг зберегти інформативний баланс із читачем, і збільшити ІП відповідно до ЕПЦМ (…звикаймо…), підемо далі. Велике значення у практиці мають множини, що допускають абсолютні шкали для будь-яких пар елементів. Часто ці множини називаються метричними просторами, а число, що відповідає кожній парі елементів m1m2Р, — відстанню між ними, якщо при цьому задовольняються три інтуїтивно очевидні умови: m1m1Р = 0; m1m2Р = m2m1Р; m1m2Р + m2m3Р ? m1m2Р. Лінійні метричні простори називаються нормованими [172]. Норма |m| = m0P (0 — початок відліку). Поняття відповідних просторів широко використовується у природничих науках, а взагалі-то є однією з основних категорій сприйняття світу людиною. В економіці навіть найпростіші не агреговані моделі (наприклад, лінійного програмування, балансові, тощо) явно чи неявно використовують ці поняття. Та в даному випадку для нас було важливим звернути увагу, що й ці інтуїтивно очевидні поняття знаходять своє коректне відображення в мові математики. 2.5.6. Системи в математиці Бінарні відношення є важливими, але не єдино можливими видами відношень, визначеними на деякій множині — носії M, або множині таких множин. При цьому кількість множників у декартовому добутку, що визначає відповідне відношення, часто називають арністю цього відношення. Так, можна говорити про n-арні (при n = 2 — бінарні) відношення. У загальному випадку можна визначити деяку множину відношень (або предикатів) — сигнатуру: ?р = [Р0, Р1,..., Р?,... }. Якщо відношення Р? має арність n?, то це записуватимемо, наприклад, у вигляді: Р? = (це дещо видозмінені позначення, використовувані в [121, с. 107]). Систему (M, ?р) називають моделлю, або реляційною системою [107]. Оскільки будь-яка операція є частинним видом відношень, можна було б у загальному випадку обмежитися тільки розглядом моделей, але звичайно множину операцій ?f (для симетрії тут введено верхній індекс f) виділяють окремо і визначають алгебраїчну систему як трійку (M, ?f, ?р). Типом ? порядку (?,?) звичайно домовляються називати набір всіх арностей операцій і відношень алгебраїчної системи, що називаються головними (задаються при визначенні системи). При цьому ? визначає верхню межу кількості впорядкованих (за арністю) операцій (функцій) в алгебраїчній системі, а ?, відповідно, «чистих» відношень. Нуль-арні операції алгебраїчної системи ідентифікуються з деякими головними або виділеними елементами. При ?р = ? (? — порожня множина) алгебраїчні системи називають універсальними алгебрами, частинні види яких мають велике прикладне значення. У математичній логіці використовуються спеціальні позначення не тільки для «і», «або», «випливає», а й для таких виразів: «для всіх» — ?, «існує» — ?. Ці знаки називають кванторами (див., наприклад, [113]). Квантори в конкретній алгебраїчній системі становлять певний інтерес, особливо якщо ввести їх як «відносні» квантори [34], тобто явно відзначати множину, на якій визначено квантор (множина визначення). Це можна робити різними способами, наприклад: існує m ? M таке, що і т. д. (?m?M...); або шляхом визначення предиката, область істинності якого збігається з множиною, на якій визначено квантор (?mP...). Наприклад, існують порядні люди (m) серед (у множині — М) політиків, або існують порядні політики (Р). Звичайно квантори вводять без явної вказівки на їх область визначення, хоча в деяких випадках її й обумовлюють. Мені здається, що явне введення відносних кванторів не тільки більш наочне, а й дуже принципове, зокрема для можливості аналізу і зняття деяких парадоксів теорії множин. Повернутися до звичайного, «глобального» квантора легко, вважаючи, що множина визначень відносного квантора є множиною взагалі всіх множин (поняття, що привело до появи парадоксів, які можна в принципі зняти в абстрактній теорії систем — АТС, яка, на відміну від ТАС, завжди має Р-моделі [34]). Навіть якщо припустити, що читач дочитав до цього місця і не втратив свідомість або хоч якусь повагу до автора (у зв’язку з порушенням ПІБ), напевне прийшов час (ЕПЦМ) хоч якось окреслити взаємозв’язок між цими поняттями і нашим мисленням. Як ми все це використовуємо (а я впевнений, що не використовувати це не можна), буде якоюсь мірою проілюстровано далі, але згідно із загальним стилем книги, щоб це «далі» настало, розглянемо неформально (у звичній для гуманітаріїв манері) приклад. Відкриємо (товсту) книгу [25] і процитуємо першу фразу передмови: «Сучасна ринкова економіка має складну і розгалужену структуру, яка включає в себе виробничі підприємства різних галузей матеріального виробництва й сфери послуг, бюджетні установи, приватні й сімейні фірми, біржі, банки, страхові компанії, інвестиційні фонди тощо». Про що йдеться, якщо перейти до мови математики? Про те, що існують системи (ІС?) mі (галузі, установи, фірми … тощо), об’єднані єдиним поняттям — ринкова економіка. Якщо позначити ринкову економіку буквою М, то матимемо формулу mі?M, наведену на початку цього підрозділу при визначенні поняття множини. — Нічого подібного, — може сказати читач, — галузі, установи… — це не просто якісь елементи, а складні системи. — Він правий, але чому не можна назвати навіть найскладнішу систему елементом ще більш складної системи? — Назвати можна, а що це дає? — Для початку — зменшення кількості різних понять (бритва Оккама). — Але ж М — не просто множина, а має «складну і розгалужену структуру.» Додам від себе: «…що виявляється у складних відношеннях і функціональних залежностях між елементами». — Правильно, тому від виразу mі?M перейдемо до виразу (M, ?f, ?р), що визначає, як показано вище, (алгебраїчну) систему. Слово в дужках в принципі не обов’язкове і просто означає, що ми використовуємо відповідну мову під час моделювання, зокрема, «ринкової економіки». На питання, що це дає — я відповів раніше. Та поведемо далі діалог із прискіпливим читачем. — Але ж і «елементи» mі мають «складну і розгалужену струк¬туру». — Правильно. Тому їх (кожного зокрема) теж можна подати у вигляді відповідної (алгебраїчної) системи (mі, ?іf, ?ір). — Та ж деякі відношення, взаємозв’язки можуть мати місце інколи, а можуть і не мати.
Вы читаете Інформатика інвестування
