Рис. 1. Діаграма «Аналіз-Синтез-Адаптація моделей» (АСА-діаграма-м) Аналіз здійснюється «зліва» «від систем — до цілей», синтез — «посередині» «від цілей — до систем» з адаптації вже реалізованого до проектованого і навпаки — права частина діаграми. Можна розглядати взаємозв’язки (морфізми) і між будь-якими іншими фігурами АСА- діаграми, що індексуються. Так, зручно говорити про cS пS морфізми: cS ? пS; сФ пЦ пФ морфізми: сФ ? пЦ ? пФ і т. ін. При цьому, якщо ми з однієї якоїсь точки приходимо у другу різними шляхами, то логічно вважати, що результат має бути тим самим: відповідні «частинні» діаграми — «комутативні». «Морфізми» для скінченних множин можна реалізувати за допомогою матриць переходу. Читач (ерудований): — Усе це, може, й цікаво, але А. Ейнштейн якось зауважив: «Закони математики, що мають якесь відношення до реального світу, ненадійні; а надійні математичні закони не мають відношення до реального світу». — Хоч я все ж більше згоден з Гегелем (див. частину 3), але давайте поки що зійдемося на думці А. Пуанкаре: «У математиці немає символів для неясних думок». 2.6. МОВИ МАТЕМАТИКИ Почнемо із можливих претензій читача: — Автор так довго розповідав, що треба мінімізувати кількість використовуваних понять, що саме математика як теорія абстрактних систем (ТАС) і дає таку можливість, оскільки є універсальною мовою науки. І ось, на тобі… мови. — А що, математика не має права спеціалізуватись, чи це тільки в економіці є макроекономіка, мікроекономіка … — Але ж це все економіка, тобто мова у них одна, хоч моделі можуть бути і різні. — Мова — це не модель? — …Може й модель, скажімо, мислення, але ж модель — це не мова, бо мова — це «матеріальна оболонка думки» [99], а «МОДЕЛЬ — копія або аналог досліджуваного процесу, предмета або явища, що відображає істотні властивості об’єкта, що моделюється із погляду мети дослідження» [21]. — А думка… — див. визначення моделі. Відтак, у принципі, маю право й далі… стимулювати читача, щоб він сперечався, а значить — думав, синтезуючи свої моделі в тій чи іншій мові (можу собі уявити) і моделюючи мову відповідними моделями. А по суті, мова йтиме про ту саму ТАС, що спеціалізується вве¬денням нових додаткових ендогенних, а інколи й екзогенних понять. 2.6.1. Теорія категорій — поняття Виходячи з основного принципу — знати — це сумніватись, розглянемо й іншу мову математики (може, і не таку загальновідому і популярну), яка використовує загальновживане, зокрема в економіці, поняття — категорії, яке, по суті, у звичайній U-мові є метапоняттям. Під час вивчення різноманітних систем нас цікавлять не тільки, а іноді і не стільки якісь об’єкти, скільки зв’язки між ними. Найпростіший тип зв’язку — зв’язок між двома об’єктами. Передавач пов’язаний із приймачем, країна-імпортер — з країною-експортером, людина — з її оточенням, атоми кисню — з атомами водню у воді і т. ін. Що таке зв’язок? Загалом це М-поняття. Можна назвати зв’язок співвідношенням, відповідністю і т. ін. Слів багато, але конкретного змісту вони набувають тільки за тієї або іншої інтерпретації. Відповідність між двома об’єктами можна розуміти як відповідність між першим і другим і/або навпаки, тому для двох об’єктів вона спрямована. Назвемо її нейтральним терміном — морфізм, аби позбутися часткових інтуїтивних асоціацій і М-понять (адже ми говоримо про математику — теорію абстрактних систем). Зокрема, відображення є морфізмом, хоча обернене твердження, не завжди правильне, і «змісту», крім щойно введеного, морфізм набуває тільки в рамках конкретних Р-моделей. Читач: — Морфізм вже був раніше як просто термін для позначення стрілочки, хоч вже й тоді я не дуже зрозумів, навіщо цей надлиш¬ковий синонім, а зараз… зв’язок (добре хоч не зв’язність), відображення, відповідність і взагалі… то проста стрілочка позначалась двома поняттями, а тут багато — одним. — Так, графічно всі поняття, про які йшлося, можна зобразити стрілочками з відповідними поясненнями, або морфізмами… не графічно. Розглянемо два класи, які позначимо відповідно Ob? і Ur?. Елементи першого назвемо об’єктами, а другого — морфізмами. Графічно об’єкти позначатимемо точками, буквами (з індексами) або ще якимись графічними фігурами, а морфізми — стрілочками (з індексами). На введених класах як базових множинах можна стандартно ввести якісь відношення. Одне з них добре відоме — графи. Звісно, для отримання того чи іншого графа треба на множині об’єктів, морфізмів та їхніх відношень задати відповідні умови. Звернімо увагу, що, у принципі, можна надати об’єктам і морфізмам яке завгодно значення («розфарбувати» їх у різні «кольори»), що дасть змогу використати їх як моделюючі індивіди IM (порівняйте підрозд. 2.3.1) під час синтезу найрізноманітніших моделей. На перший погляд може здатися, що немає ніякого особливого сенсу вводити якісь нові поняття і можна обмежитися стандартним визначенням графа. Але розглянемо, наприклад, міжнародні економічні відносини. Існують, як добре відомо, різні форми таких відносин. Якщо спробувати зобразити це графічно, то зразу стане ясно, що на простому графі це неможливо зробити, оскільки між об’єктами — країнами, що зображаються вершинами графа, може бути більш як одна стрілочка (морфізм). Можна говорити про такий графічний об’єкт, як мультиграф (з яким ми вже мали справу раніше). Читач: — Ну якщо вже необхідно моделювати кілька зв’язків, то використовуйте мультиграф, який є достатньо наочним об’єктом, а навіщо тут ще якесь нове поняття — категорія, тим більш, що воно використовується досить широко, але зовсім в іншому сенсі… ну, добре, добре, має іншу Р-модель. — А от останнє зауваження читача досить цікаве. Дійсно, поняття категорії використовується в зовсім різних сферах (моделях — це, щоб Ви не забували, що все відоме — моделі). Візьмемо визначення цього поняття з філософського словника [184]: «КАТЕГОРІЇ (грец. kategoria — висловлювання, свідчення) — фор¬ми усвідомлення в поняттях загальних способів ставлення людини до світу, що відображають найбільш загальні й істотні властивості, закони природи, суспільства і мислення». Якщо узагальнити це в наших термінах, то категорії (як це розуміють філософи) — це метамоделі найвищого ступеня системності — СС. Але ж нам з Вами, шановний читачу, згідно з принципом ІС—СІ вже відомо, що всі СІ є такими тільки щодо тих чи інших ІС. Це стосується й поняття СС. Принаймні, економісти говорять про економічні категорії, математики — відповідно… — Ну то й що з цього, говоріть і Ви, як сказано в одному мудрому анекдоті, — це читач.
Вы читаете Інформатика інвестування
