Нехай, наприклад, у рівності (1) z = x. Це означатиме, що розглядається проблема, як впливають відносини між якимись двома країнами на одну з них, якщо вважати, що права частина рівності є множиною ендоморфізмів. Нехай один із морфізмів із першої країни в другу відображає одну із форм МЕВ — міграцію робочої сили, а якийсь інший морфізм із другого члена добутку, що може розглядатися, наприклад, як ко-категорія — інвестиції. На які ендоморфізми може бути відображений функцією f відповідний член декартового добутку? Згадаймо визначення інвестицій із Закону України про інвестиційну діяльність: «Інвестиціями є всі види майнових та інтелектуальних цінностей, що вкладаються в об’єкти підприємницької та інших видів діяльності, у результаті якої створюється прибуток (дохід) або досягається соціальний ефект». Чи можна вважати людину, скажімо, «інтелектуальною цінністю?» А чому б і ні. А чи може інтелектуальна цінність сама себе вкладати? Закон це не забороняє. Так до змін яких ендоморфізмів може привести міграція робочої сили з першої країни в другу та інвестиції із другої країни в першу? Ось ще одна більш загальна і водночас проста постановка задачі: Які морфізми з множин відповідних морфізмів категорії МЕ, яка, по суті, може розглядатись як підкатегорія економіки, можуть бути «склеєні» у цій більш загальній категорії (тобто відповідно узагальнені)? Або задача, так би мовити, «індуктивного морфізму» — при переході до якоїсь підкатегорії МЕ які морфізми слід віднести до неї? Так згідно з наведеним визначенням інвестицій і з урахуванням розділу 1 чи можна при переході до підкатегорії «інвестиції» розглядати «міграцію робочої сили» як морфізм цієї категорії? Наголосимо ще раз, що йдеться про коректну постановку відповідних задач, що, як кажуть, гарантує на 50 % їх правильне розв’язання. Але ж, розглядаючи функтори між різними категоріями, зокрема між категорією економіки (або її підкатегорією, тією ж МЕ) і, скажімо, підкатегорією тих чи інших шкал, можна поставити і такі задачі, які допоможуть значно легше якоюсь мірою вирішити й інші питання, які, по суті, визначали цілі економічні напрямки (наприклад, «маржиналістський»). Звісно, кількість можливих задач тут величезна, і необхідно ще вибрати, які із них можуть бути актуальними і цікавими (хоч, я думаю, що найбільш цікаві рішення містяться, як правило, серед «нецікавих», на перший погляд, постановок задач), але ж є з чого вибирати, особливо якщо врахувати, що сучасна МЕ, наприклад, «працює» в основному з «одиничними» морфізмами! Читач: — Аж ось і неправильно, існують закономірності, що виконуються для багатьох країн одночасно, так що розглядається і багато країн, тобто об’єктів відповідної категорії. — Ну ясно, що читач правий. За відповідної агрегації, тобто узагальнення, це можливо. Але ж для того, щоб процедури агрегації стали Р-моделями, треба ж відповідні моделі синтезувати, враховуючи закони моделювання (ПМД, ПМВ, ПІБ, ЕКА, ЕПЦМ…) і використовуючи при цьому мови ТАС (зокрема теорію категорій)… чим ми весь час і займаємося. Напевно, буде доцільним у цьому місці висловити деякі міркування, пов’язані з викладом матеріалу з економіки і, зокрема, з МЕ в сучасних монографіях, посібниках і підручниках. Цілком закономірно, як на цьому вже наголошувалося багато разів, що викладання, як і пізнання, починається в рамках відповідних визначень, тобто найбільш слабких номінальних та класифікаційних шкал (НШ і КШ — див. підрозд. 2.5.4). Тому «індекс дедукції» (згадайте підрозд. 2.4.4) такий низький у книгах гуманітарного профілю… З розвитком будь-якого наукового напрямку класифікація стає, як правило, все більше і більше дезагрегованою з розширенням її сфери. У цьому легко переконатися, порівнюючи видання з однієї і тієї самої тематики в різні роки. Навіть суто візуально (за різною кількістю всіляких схем і «класифікаційних» таблиць) ці видання можна відрізнити одне від одного. При переході до «сильніших» шкал викладання, як і сприйняття матеріалу, природно буде змінюватись у напрямку синтезу дедалі більш агрегованих і «економних» моделей. Звісно, цей процес відбувається на основі ЕПЦМ, тобто регламентується як рівнем наших знань, так і еволюційними закономірностями. В усіх випадках цей перехід пов’язаний зі зміною пріоритетів (міри) тих або інших понять і моделей (СІ). Виходячи із запропонованої в цій книзі концепції ІНФОРМА-ТИКИ, пріоритет під час навчання слід віддавати найбільш абстрактним, вихідним поняттям. В ідеалі слід було б, можливо, починати навчання не тільки, а може, і не стільки з традиційної математики, яку набагато досконаліше вже «засвоїли» сучасні комп’ютери, скільки з ТАС, а ще краще — АТС, або… ну Ви ж розумієте. Це, зрозуміло, жодною мірою не означає, що нічого іншого вчити не треба, але спробувати знайти «спільний знаменник» на основі ЕПЦМ (тобто без радикальних «навчальних» революцій) між різними навчальними дисциплінами, було б, напевне, корисно. Скажімо, ту саму МЕ, з якої нині існує багато непоганих видань, можна було б спробувати побудувати, починаючи з визначень і класифікації основних ІС. У сучасних програмах із МЕ, звісно, обговорюються суб’єкти і об’єкти МЕ, але це не є основою відповідних моделей. Проте викладання, наприклад, навчального матеріалу згідно із загальною стратегією синтезу моделей (див. підрозділи, де розглядається АСА-діаграма), доцільно починати із визначення існуючих систем (навіть якщо не вважати їх ІС), їхніх ступенів системності (скажімо, СС (людини) = 1, СС(фірми) = 2, СС(держави) = 3, СС(регіональні угруповання) = 4, …), їхніх ознак, функцій, методів і цілей (або обмежитись тільки деякими із цих категорій), із подальшою класифікацією зв’язків (морфізмів) між ними, переходом згідно з АСА-діаграмою до проектованих і реалізованих систем і т. ін. Зокрема, мій порівняно невеликий досвід викладання показав, що навіть перші кроки в напрямку використання більш економних моделей сприймаються студентами в цілому позитивно. Та це й зрозуміло, оскільки процес пізнання і полягає, власне, у синтезі і використанні моделей такого роду. Напевне, немає потреби спеціально зазначати, що МЕ в даному випадку — просто приклад однієї з економічних категорій, або, нехай — предметних областей. А для нас з Вами — просто модель, бо, як нам вже відомо, не моделі нам невідомі (може повторення й набридлі, але ж я хочу, щоб в усіх випадках основні положення пропонованої концепції читач не забув). Звертаю Вашу увагу, що поки ми розглянули тільки першу умову визначення категорії. Щодо інших, то тут постають дуже цікаві запитання, що… ставлять під сумнів корисність цього поняття. Читач: — На тобі, приїхали, навіщо ж морочити голову, щоб потім зробити такий висновок? — Саме для того. Але читача я можу заспокоїти — написане використовувати можна, і навіть дуже невелика частина теорії категорій може бути дуже корисною в усіх прикладних дослідженнях, як про це свідчить розвиток ТАС. А що стосується мого поганого характеру, що не може стерпіти, коли в когось все в порядку, то це, як говорив один із персонажів 12 стільців: «Не користі ради, а токмо волею пославшои мья…» 2.6.6. «І знову до праці...» Теорія категорій виникла в 40-х роках ХХ ст. при дослідженні ряду задач алгебраїчної топології [64; 119; 136; 173]. «Звісно, як авторам, так й іншим математикам із самого початку було ясно, що сфера застосування її понять далеко виходить за рамки алгебраїчної топології» (П. Хілтон, із передмови до [37]). Мені думається, що за теорією схем (і категорій), як однією з найабстрактніших мов, дуже велике майбутнє при створенні прикладних моделей теорії абстрактних систем (ТАС). Якщо б читач звернув увагу, чому не написано АТС, я був би дуже радий. Розглянемо, зокрема, метамножину (множина2, комплекс — див. підрозд. 2.3.5) усіх множин, що задовольняють визначені умови. Які «визначені»? Які треба, щоб усе було «добре», тобто не виникали парадокси при «безконтрольному» використанні цього поняття, про які йшлося в попередньому розділі (див. [34], порівняйте також поняття «універсальна множина» Гротендіка [37] і подумайте над останнім реченням попереднього абзацу). Визначимо в цій «метамножині» морфізми як будь-які відображення між «елементами» (множинами). «Метамножина» стає «метасистемою», зокрема комплексом. За очевидних умов Н-мо¬деллю цього комплексу є категорія всіх множин, яку в підрозд. 2.6.4 позначено St.
Вы читаете Інформатика інвестування
