— А із цього те, що, як сказано знову ж таки у відомій дитячій приказці: «і сам не гам, і другому — не дам», бо, можливо, підсвідомо кожен спеціаліст починає сприймати свою спеціальність як таку, що відображає найбільш загальні і суттєві властивості, закони природи, суспільства і мислення. Але оскільки це, м’яко кажучи, не так, то й виникає інша відома думка, згідно з якою «спеціаліст подібний до флюсу», з усіма наслідками, що звідси випливають. — Що ж робити? — Читати далі, де поняття категорії вже як М-поняття (тобто поняття з ефективною — ЕКА! — моделлю) буде визначено відповідно до… міркувань філософів (а чому б — ні, якщо вони слушні)… і не тільки! 2.6.2. Діаграмні схеми У зв’язку з особливою важливістю цієї мови нагадаю, що кожна мова — це послідовність IM, зокрема символів, між якими існують деякі відношення (для формалізованої мови загальнозначущі). Та в зв’язку з тим, що все-таки в U-мові категорія є одним із найбільш загальних метапонять, розглянемо ще думки інших спеціалістів. Ось як визначається це поняття, скажімо, логіки, у [99, с. 240]: «Категорія — гранично широке поняття, в якому відображені найбільш загальні і суттєві властивості, ознаки, зв’язки і відношення предметів, явищ об’єктивного світу…» Так що логіки і філософи, можна вважати, у цьому питанні мають великий ІП. Оскільки суперечностей немовби немає, можна далі думати, що робити з флюсом. Та в принципі відомо що — лікувати за допомогою математики. Адже саме математика як ТАС якраз і займається «найбільш загальними…» поняттями, тому природно, що саме там і виникла теорія категорій, що відповідає наведеним вище визначенням. Виходячи з наочного поняття «мультиграф», нагадаємо, що у ньому між двома довільними вершинами, або вузлами (кажуть і так), можна провести скільки завгодно стрілочок (як і між нами як ІС та будь-чим). Так що в загальному випадку між двома об’єктами існує більш ніж один морфізм. Таке відношення можна записувати в різних формах. Зокрема, якщо розглядаються об’єкти x і y, можна множину морфізмів між ними записати у вигляді: uxy: x ? y, де uxy ? Ur?. (1) Підмножина uxy в теорії категорій [37] позначається також символом Hom(x,y). Морфізми з Hom(x,y) можуть бути найрізноманітнішими. Потужність множини Hom(x,y) може бути якою завгодно. Зокрема, між двома об’єктами можливі «різнонапрямлені» морфізми: (x?y) /\ (y?x). Кожній системі, що складається з класу об’єктів і морфізмів між об’єктами, можна поставити у відповідність двоїсту систему, в якій напрямок усіх морфізмов змінено на протилежний. Тепер можна дати формальне визначення (діаграмної) схеми. Читач: — А де тут улюблений Оккам? Що це ще за сутності (якісь діаграмні схеми), що множаться без потреби. — Є потреба, хоч би пов’язана з тим, що з діаграмними схемами Ви, читачу, вже справу мали і навіть багато разів їх малювали. — Нічого подібного, ми (навіть з Вами) малювали діаграми в підрозд. 1.4.4, або вже, якщо хочете, схеми, а «діаграмні схеми» — це масло масляне, так що подавайте Оккама. — А пригадайте-но, яку діаграму ми з Вами малювали в підрозд. 1.4.4. — Звісно яку — діаграму співвідношень деяких понять інфор-матики. — Правильно, а яку форму мала ця діаграма? — Та може запитайте щось цікавіше — квадратну. — Точно, отже, схема згаданої діаграми, або діаграмна схема — квадратна, тобто в загальному випадку: діаграмна схема, або просто схема ? — це четвірка (Ob?, Ur?, ??, r?), де ??, r? — морфізми, що є відображеннями ??, r?: Ur? ? Ob?. При цьому відображення ?? зіставляє стрілочкам об’єкти, що містяться на їхньому (стрілочок) початку, а r? — у кінці. Так що цей вираз інтуїтивно простий і зрозумілий — мова йде про більш формальну можливість опису (для скінченних множин), зокрема мультиграфів, оскільки кожному об’єкту можна зіставити кілька морфізмів. Звернімо увагу, що прицип ЕКА (підрозд. 2.4) тут виконується. Так, зв’язок між визначенням алгебраїчної системи (M, ?f, ?р) — очевидний: для поняття діаграмної схеми M = Ur? ? Ob?; ?f = ?? ? r?. Що стосується ?р, то тут можливі різні інтерпретації, зокрема можна вважати, що ця множина може регламентувати й логічні операції. Зверну ще раз увагу, що для будь-якого морфізму u ? Ur? вираз u?? — (початковий об’єкт) називається областю визначення (або початком) морфізму, а ur? — областю значень (або кінцем) морфізму. З огляду на те, що ?? і r? — відображення, той самий об’єкт може служити початком і/або кінцем багатьох морфізмів. Прикладами схем, як уже зазначалось, є графи і мультиграфи. Що стосується позначень операцій відображення, то, як ми домовлялись раніше, використовується не звична послідовність типу f(x), а запис xf (так звана польська нотація), що в суто теоретичних дослідженнях більш зручно. У зв’язку з цим матеріалом корисно буде подумати про поняття, що їх було введено в підрозд. 2.2.3, зокрема такі, як позначені й визначені множини, МАМА і МАГ та інші, щоб реалізувати у своїй свідомості відповідні морфізми між цими об’єктами. — Ще чого? Мова йшла про вузли, стрілочки, ну добре, такі, що моделюють якісь зв’язки, але ж вузол — це якась крапка… — …яка може позначати в ТАС, зокрема систему або її підсистему, яку можемо в ряді випадків для зручності назвати об’єктом. Оскільки під об’єктом ми можемо розуміти що завгодно, то, зокрема, об’єктами можуть бути і діаграмні схеми, наприклад, позначені T і ?. Морфізм ?T: T ? ? називають діаграмою типу T над схемою ? [52]. Подумаємо, про що, власне, йдеться. Нехай якась система змодельована схемою T, нам цікаво знайти зв’язок цієї моделі з якоюсь іншою схемою ?. А що це, власне, означає? Очевидно, треба якимось чином зіставити об’єкти і можливі переходи між цими об’єктами однієї схеми з іншою (зокрема, різні графи, побудовані на матрицях Анни). Якщо згадати, що навіть у найпростіших випадках десяти альтернатив (підрозд. 2.1.1), аналіз лише одного графа був надскладним, то неважко собі уявити складність аналізу діаграми одного типу над схемою іншої діа- грамної схеми. Але, власне, все своє життя ми цим і займаємось, коли будуємо якісь плани (Н-моделі, як правило) і порівнюємо їх з якимись іншими (своїми або чужими) або з «реальністю», яка для нас є теж тільки моделлю, оскільки «дана нам у відчуттях». 2.6.3. Від схем — до категорій А тепер саме час повернутись до поняття категорії. Оскільки це метапоняття, то для початку треба з’ясувати, чи є воно екзогенним (розділ 2.4), чи, може, його якось можна визначити через інші поняття. Передусім треба визначитись, про яку область знань, теорію, модель
Вы читаете Інформатика інвестування
