відміну від розглянутого «квадрата» змінюються з часом (можуть зникати або знову з’являтися). З огляду на подальші скорочення назвемо таку схему біпрямокутною (з додаванням ознаки динамічності, якщо буде така потреба). Напевне, не зайве ще раз нагадати, що «біпрямокутність» індексує тільки «базові» мор- фізми (аналогічно до морфізмів у АСА-діаграмі в цілому). А тепер пригадаємо пункти попереднього розділу (зокрема, поняття діаграми типу… над схемою…) і синтезуємо діаграму типу біпрямокутної динамічної схеми над множиною понять, які використовувались в АСА-діаграмі. Іншими словами, «повісимо» дев’ять (динамічних) діаграм типу S, Ф, Ц відповідно на динамічну схему Bt, урахувавши атрибути с, п, р. У результаті дістанемо (динамічну) діаграму — (навантажений) біграф систем сSt, функцій сФt, цілей сЦt, які існують у момент t; діючи аналогічно, побудуємо біграф проектованих на якийсь інший момент ? систем S?, функцій Ф?, цілей Ц? і, відповідно, реалізованих на момент ?: S?, Ф?, Ц?. Отже, визначимо АСА-діаграму як діаграму типу біпрямокутної динамічної схеми над множиною (чи схемою) понять або моделей, а може, і категорій типу АСА. Звичайно, нічого нового, а просто ще одна можливість подивитись на все з дещо іншого боку. 2.7.5. Агрегація АСА-діаграми Читач (уважний): — Хвилиночку, а куди поділись поняття О і М. Це що, помилка автора, редактора чи знову якась провокація..? — Знову… щоб читачеві було цікаво, і мені з ним — теж. Річ у тім, що під час моделювання можна використовувати не всі категорії АСА-діаграми, що, між іншим, ми вже й зробили, визначивши три види АСА-діаграм: АСА-діаграму понять (п — підрозд. 1.7.1), моделей (м — підрозд. 2.5.7), категорій (к — під¬розд. 2.7.6). Насправді в усіх трьох випадках ідеться, по суті, про одну і ту саму модель з різними підмоделями й різним ступенем агрегації. Так-от, щоб про це нагадати, я й змінюю множину використовуваних понять. Хотів би тільки звернути увагу на дві основні підмножини: повну, що містить усі 5 понять (а може, інколи й більше, якщо знайдуться цікаві) для кожної сторони прямокутника, і мінімальну, якій належать тільки два поняття — S і Ц. Остання (скорочена) форма дуже важлива, тому вважатимемо, що для неї біпрямокутна схема стає біквадратною (наочно — прямокутник перетворюється на квадрат). Звісно, можна піти й далі, але це — наприкінці підрозділу. Оксана: — До того, що автор приготує ще якийсь «сюрприз», я вже звикла, але поки що хотілося б зрозуміти, навіщо, коли підемо «далі», обговорювати біквадратну схему? — Річ у тім, що поняття Ц є дуже важливим, я б навіть сказав, визначальним для ІС, а інші поняття взагалі можна розглядати як атрибути систем і включати їх до цього поняття, а от щодо цілей… я сумніваюсь, що всі вони формуються самою системою. Але саме цілі є визначальними в будь-якій діяльності, оскільки саме вони зрештою дозволяють «зважувати» (див. наступну частину) поняття і їхні моделі. Так що хотілось би домовитись стосовно виключності категорії цілей і біквадратної схеми. — З Вами все ясно… та що поробиш — домовились! А тепер поставимо собі просте запитання: а хіба в загальному випадку визначені поняття, які, звісно ж, є моделями, не можна розглядати як категорії? А чому ж ні, якщо їхні моделі задовольнятимуть відповідні аксіоми. Але це будуть «звичайні» статичні категорії в якийсь певний момент часу. Іра (все знає): — Так визначимо динамічні категорії [32]. — А чому б і ні, їх можна спробувати подати і в категорії категорій [37], але все-таки більш наочним буде, напевне, динаміч¬ний мультиграф [32], або динграф. Оксана: — А це ще що таке за «множення понять без потреби?» Де Оккам? — Потреба є, оскільки як між поняттями (як об’єктами), так і «всередині» їх (як категорій) можливі різноманітні морфізми між одними і тими самими об’єктами відповідного ступеня системності в різні моменти часу. — І навіщо мені оце все, якщо я ніколи ним не буду користуватись? — А от тут Ви якраз і помиляєтесь, бо користуєтесь Ви цим (і навіть значно складнішими вкладеними динграфами) щомиті, розв’язуючи задачу Анни, яку не розв’язувати Ви не можете. — Цікаво, як я це роблю? — Людству — теж. — Але ж хоч якась практична модель цього процесу є? — А це вже буде адаптацією до реальності, тобто останньою частиною книги, де нам, можливо, допоможе комп’ютер, принаймні для найпростіших терезів. — Що ще за провокація? — Ні, спосіб зацікавити Вас і надалі в тому, про що йтиметься, а поки що давайте не відволікатись. Зокрема, будь-які із зазначених дев’яти понять можуть індексувати (динамічні) дерева — послідовнісно-паралельні біграфи з різною кількістю рівнів (ступенів системності). Звичайно, можна було б просто визначити такі дерева, не апелюючи до більш загальних моделей, але в цьому разі не був би явно відзначений міст до абстрактної теорії систем (АТС), що надалі не дало б змоги збільшити індекс дедукції і моделювальні можливості теорії. Якщо потреби в цьому хтось не має, він може обмежитися суто «дерев’яною» інтерпретацією використовуваних понять. Між «вирощеними» дев’ятьма деревами мислимі різноманітні, зокрема бінарні і спрямовані, зв’язки (морфізми). Одну з можливих послідовностей морфізмів і зображено на АСА-діаграмі. Ще раз звернемо увагу на те, що в кожному вузлі АСА-діаграми може «рости» дерево (у загальному випадку — динаміч¬на діаграма, зокрема динамічна категорія), так що АСА-діагра¬ма індексує двопараметричну сім’ю (час і ступінь системності — параметри) динамічних діаграм. Іншими словами, зображення АСА-діаграми — тільки плоский переріз деякої двопараметричної динамічної системи (можна, звичайно, формально говорити і про трипараметричну систему, розглядаючи с, п, р як значення деякого метапараметра). АСА-діаграма є агрегованою моделлю взаємозв’язку процесів аналізу (від існуючих у момент t систем S до їхніх функцій Ф і цілей Ц), синтезу — середня частина АСА-діаграми — і взаємної адаптації проектованих і реалізованих систем (середня і права частини діаграми). Звичайно, на діаграмі явно зображено тільки деякі морфізми — схема діаграми може варіюватися від (витягнутих тією чи іншою мірою) прямокутників (біпрямокутна) до квадратів (біквадратна). У теорії і практиці має сенс значно більша кількість попарних взаємозв’язків аналізованих «дерев». У принципі можливі довільні морфізми категорій АСА-діаграми. Саме дослідження цього факту вже може дати «інформацію до роздумів» і, крім того, корисне вже під час постановки задач, тобто на першому етапі моделювання (опис). Наприклад, опис будь-якої системи можна подати в «координатній» формі S = {О-Ф-М-Ц}, де О — ознаки, Ф — функції, М — методи, Ц — цілі. При цьому щодо Ц (стосовно ендогенності усієї їх множини), як уже зазначалось, я маю великий сумнів. Звісно, якщо можна обмежитись якоюсь підмножиною цих категорій, опис відповідно скорочується. Так, можна розглядати системи тільки в «обрізаних координатах» S = {Ф–Ц} (усе ще біпрямокутна схема), {S, Ц} — біквадратна схема, нарешті {S} — білінійна схема, що
Вы читаете Інформатика інвестування
