їхню спільність у більш абстрактних теоріях, зокрема ІНФОРМАТИЦІ…). Але тоді це відношення, яке еквівалентне моделі А, можна вважати, наприклад, її дедуктивною моделлю. Володя: — Мені не зовсім ясне питання щодо моделі А. Відносно якої первісної моделі її можна розглядати як гіпотезу? — Якщо коротко, то відносно невідомої нам моделі взаємозв’язку Стратегічних цілей… Уряду. Згадаймо першу частину назви підрозд. 3.2.2 — «Логіка цілей… Уряду». Ми хотіли спробувати аналізувати важливий документ Уряду, що являє собою програму. Відповідно до АСА (ППР)-діаграми програма має починатися з визначення категорії, моделі проектованих цілей — пЦ. Але що означає визначити, з урахуванням попередніх матеріалів, хоч би для цієї категорії (пЦ)? Це означає знайти в тій чи іншій формі всі об’єкти і морфіз¬ми цієї категорії, тобто синтезувати відповідну модель, яка, як виявляється, принаймні погано ідентифікована. Що робити? Спробувати синтезувати якісь гіпотези відносно цієї (невідомої) моделі, однією із яких і є А. — А навіщо, якщо модель погано описана? — Саме для того, щоб зняти слово «погано», враховуючи результат, здобутий у попередньому пункті. Якщо нам вдасться знайти повну систему гіпотез, то вона буде еквівалентною вихідній моделі. Враховуючи попереднє зауваження стосовно поняття дедуктивної моделі як відношення, ми робимо, по суті, спробу побудувати модель Стратегічних цілей Уряду дедуктивним шляхом, розглядаючи А як одну з гіпотез (дедуктивних моделей), що, звісно, може бути й хибною. Ще раз наголошую, що ця книга ні в якому разі не претендує на повну оцінку (ідентифікацію і специфікацію програми Уряду), а тільки використовує деякі фрагменти цієї програми для ілюстрації можливого використання загальних, дедуктивних моделей типу АСА-діаграми. Оксана: — Щось ми надто відволіклись і забули про комп’ютер, який, як мені здається, після всього цього словесного «лушпиння» скаже нам за допомогою Сашка ще й не таке. — Оце так думка… економіста! Починаю надіятись, що книга писалась не даремно, бо еволюція поглядів Оксани очевидна. Але я мушу виправдовуватись вже з іншого боку… ми ж все-таки люди, і перш ніж зрозуміти комп’ютер повинні хоч якось зрозуміти себе. Та в цілому зауваження слушне. 3.2.7. «Нова мова» — перші слова Давайте «попросимо» комп’ютер синтезувати кон’юнктивну нормальну форму (КНФ) — це він розуміє, а потім спробуємо зрозуміти його. Ось його результат, зведений до трохи більш звичної форми: (not `багатство` or not `інтеграція` or not `конкурентоспроможність`) and (not `багатство` or not `інтеграція` or `конкурентоспроможність`) (1) and (not `багатство` or not `конкурентоспроможність` or `інтеграція`). Для початку звернімо увагу, що в кожному рядку в дужках стоять поняття (змінні), з’єднані логічним сполучником диз’юнкції, що еквівалентний українському або. При цьому в кожному рядку стоять рівно по три поняття (із запереченням або без), і ні в який рядок не входить і саме поняття, і його заперечення, а рядки поєднуються кон’юнкцією (українське і). Згадуючи визначення ДДНФ і те «ключове слово» (КНФ), на яке відповідав комп’ютер, можна просто по аналогії сказати, що комп’ютер видав нам досконалу КНФ —ДКНФ. А тепер порівняймо ДДНФ і ДКНФ. Почнемо з «людських» назв і деяких позначень для скорочення (згадайте останню репліку Оксани з попереднього пункту). ДДНФ являла собою множину гіпотез, а з точки зору логіки — множину достатніх умов для істинності вихідної форми А. Іншими словами, кожний рядок (елементарна кон’юнкція, які давайте пронумеруємо і позначимо Аі і = 1…5) задовольняв логічну імплікацію: Аі ? А, і = 1…5. Це стосувалось і довільної підмножини елементарних кон’юнкцій, що нам довів комп’ютер у підрозд. 3.2.5. Давайте аналогічно введемо позначення для елементарних диз’юнкцій ДКНФ. Домовимось їх позначати так само, але з індексом знизу. Матимемо: A->Aj, j = 1…3. Тепер можна було б аналогічно тому, як Іра і Оксана перевіряли на комп’ютері (підрозд. 3.2.5), чи дійсно всі диз’юнкції кон’юнкцій ДДНФ еквівалентні вихідній формі, а кожна елементарна кон’юнкція є антецедентом відповідної імплікації, — зробити щось подібне для ДКНФ. Читач (уважний економіст не без почуття гумору): — Мені здається, що в свій час (підрозд. 3.1.3) хтось дуже тішився з приводу ідеолектів, герменевтики та інших словесних витворів, а зараз сам впав у такий собі ідеолект. — Зауваження слушне, хоч, на перший погляд, і можна було б виправдовуватися. Ну, по-перше, я використовую усі ці терміни, бо вони значно поширеніші й тому читачеві-гуманітарію легше буде орієнтуватись у відповідній літературі. У принципі я ні в якому разі не проти використання спеціальних термінів, які за ЕПЦМ завоювали своє право на існування. Мені просто здалося, що в тому випадку думку можна було б висловити й простіше. А по-друге… ні… «по-друге» не буде. — А я, чесно кажучи, чекав, що Ви наведете як виправдання необхідність спеціальних термінів у зв’язку зі спілкуванням із Вашим улюбленцем — комп’ютером. — Так, я про це якраз подумав «по-друге», але потім передумав, бо комп’ютер може розуміти і окремі слова, звісно, якщо його навчити. В усякому разі, давайте використовувати більш звичну мову і говоритимемо про гіпотези: Аі, і = 1…5 і наслідки: Aj, j = 1…3 вихідної, або початкової (логічної) форми, або моделі. А от щодо інших термінів, то їх доведеться зберегти, бо інакше можливі непорозуміння саме в нашій «людській» мові. Що стосується перевірки комп’ютером відповідності наслідків, то давайте полегшимо йому завдання і розглянемо «у ручному» режимі деякі загальні співвідношення, що буде корисним як ще одна вправа, що демонструватиме можливості формалізації і для людини. Припустимо, ми перевірили на комп’ютері, що кожний із наслідків Aj, j = 1…3, дійсно є таким. Виберемо якусь їх довільну пару, скажімо A1 і A3. Те, що це обидва наслідки, означає, що (A -> A1) /\ (A -> A3) є істинним виразом. Спростимо цю форму, скориставшись, зокрема, законами де Моргана та іншими законами булевої алгебри, з якими читач (сподіваюсь), познайомився за багаторазово цитованою літературою. Послідовно матимемо: (A -> A1) /\ (A -> A3) = (~A \/ A1) /\ (~A \/ A3) = = ~A \/ ~ A /\ A1 \/ ~A /\ A3 \/ A1 /\ A3 = (2) = ~A \/ A1 /\ A3 = A -> A1 /\ A3. Тобто якщо вибрані два довільні наслідки, то їх кон’юнкція теж є наслідком. Ясно, що це справедливо і для кон’юнкції всіх наслідків, оскільки до кон’юнкції двох можна «за індукцією» послідовно приєднувати решту. Отже, стає зрозумілим, чому ДКНФ має саме такий вигляд. Аналогічно можна «вручну» показати, що для двох довільних гіпотез маємо вираз: (А2 -> A) /\ (А4 -> A) = (А2 \/ А4-> A), (3) що знову ж таки пояснює, чому елементарні гіпотези «об’єдну-ються» диз’юнкцією. Олена (вдумливий читач): — Слід все-таки сказати, напевне, хоч кілька слів стосовно перетворень у цих формулах. Вони дещо незвичні порівняно зі звичайною арифметикою, тому декому з читачів можуть здатися незрозумілими.
Вы читаете Інформатика інвестування
