Таким образом, приведенная стоимость £40 000, которые будут получены через два года, равна £27 778.
Задание 10.10
Сможете ли вы показать, что инвестору все равно, получит он £27 778 сейчас или £40 000 через два года, если доходность альтернативных инвестиций равна 20 %?
Это можно показать следующим расчетом.
Лишний фунт объясняется погрешностью округления.
Таким образом, поскольку инвестор может за два года превратить £27 778 в £40 000, эти суммы эквивалентны. Мы можем сказать, что £27 778 – это приведенная стоимость тех £40 000, которые можно получить через два года (при условии, что доходность равна 20 %).
Теперь рассчитаем приведенную стоимость всех денежных потоков, связанных с проектом покупки станка компанией Billingsgate Battery, и чистую приведенную стоимость (NPV) всего проекта.
Релевантные денежные потоки и расчеты будут выглядеть следующим образом.
И снова мы должны задаться вопросом, как решить, выгоден ли для компании проект покупки станка? Фактически правило принятия решения на основе NPV простое:
• если NPV положительна, то проект принимается, если отрицательна, то отвергается;
• при наличии двух (или более) конкурирующих проектов с положительной PV следует выбирать тот проект, у которого NPV выше.
В нашем случае NPV положительна, поэтому компания должна принять этот проект и купить станок. Обоснование решения предельно простое. Приобретение станка принесет компании и собственникам £24 190. Из приведенной выше таблицы видно, что валовая выгода сегодня составляет £124 190. Поскольку компания может «купить» эти выгоды всего за £100 000, эти инвестиции нужно сделать. Если бы выгоды от инвестиций оказались меньше £100 000, то они были бы меньше стоимости их «покупки».
Задание 10.11Какую максимальную сумму Billingsgate Battery стоит заплатить за станок, учитывая потенциальные выгоды от обладания этим станком?
Компании стоит заплатить за него не более £124 190, поскольку капитал собственников увеличится, если цена будет меньше этой суммы, – хотя компания, конечно, предпочтет купить станок как можно дешевле.
Использование таблиц дисконтированияРасчет приведенной стоимости денежных потоков тем способом, каким мы только что это сделали, требует много времени. Чтобы рассчитать каждое значение PV, мы брали соответствующий денежный поток и умножали его на 1/(1 + r)ⁿ. К счастью, есть более простой способ. Существуют таблицы значений коэффициента дисконтирования для широкого диапазона значений r и n. Такая таблица приведена в конце книги. Давайте проанализируем эту таблицу.
Посмотрите на столбец «20 %», и строку «1 год». Мы видим, что коэффициент равен 0,833. Это означает, что PV денежного потока величиной £1, который будет получен через год, составляет £0,833. Денежный поток в размере £20 000, который можно получить через год, сегодня стоит £16 660 (0,833 × £20 000), т. е. мы получим тот же результат, что получили более длинным путем.
Задание 10.12Какова NPV проекта Chaotic Industries из задания 10.2, если ставка дисконтирования (альтернативные затраты инвестирования) равна 15 %? Воспользуйтесь таблицей дисконтирования, приведенной в конце книги.
У нас были следующие данные о притоке и оттоке денежных средств.
Рассчитаем NPV данного проекта.
Задание 10.13Как бы вы интерпретировали этот результат?
То, что NPV проекта отрицательна, означает, что приведенная стоимость выгод от проекта меньше связанных с ним затрат. Компании стоило бы заплатить сумму не свыше £126 510 (приведенной стоимости выгод), но никак не £150 000.
Таблица дисконтирования показывает, как уменьшается стоимость £1 по мере отдаления срока его получения. При 20 %-ной альтернативной стоимости финансирования приведенная стоимость £1, полученного немедленно, очевидно равна £1. Но чем больше срок до его получения, тем меньше его приведенная стоимость, как это показано на рис. 10.3.
Ставка дисконтирования и стоимость капиталаКак мы видели выше, в качестве подходящей ставки дисконтирования, используемой при оценке NPV, является стоимость альтернативного финансирования. Ее нередко называют стоимостью капитала.
Почему NPV лучше других показателей
Судя по тому, что мы видели, NPV – лучший, чем ARR и РР, метод оценки инвестиционных возможностей. Это связано с тем, что он полностью учитывает:
• время возникновения денежных потоков. Дисконтирование связанных с каждым проектом денежных потоков позволяет учесть временную стоимость денег. Путем дисконтирования денежных потоков по альтернативной стоимости финансирования (т. е. по доходности следующего наилучшего варианта инвестиций) рассчитывается чистая выгода без стоимости финансирования (как NPV проекта);
• все релевантные денежные потоки. Метод NPV учитывает все релевантные денежные потоки, независимо от времени их возникновения. Они учитываются по-разному в зависимости от момента возникновения, но все входят в NPV и влияют на конечное решение;
• цели компании. NPV – единственный метод оценки эффективности инвестиций, позволяющий непосредственно определить, увеличится ли в результате данных инвестиций капитал собственников компании (в случае компании с ограниченной ответственностью – акционеров). Положительная NPV увеличивает капитал, а отрицательная – уменьшает его. Так как цель большинства компаний частного сектора состоит в максимизации капитала собственников, NPV имеет явное преимущество над другими рассмотренными методами оценки эффективности инвестиций.
Ранее мы видели, что компания должна принимать все проекты с положительной NPV, рассчитанной путем дисконтирования денежных потоков по альтернативной стоимости финансирования. Если таких проектов несколько, необходимо выбирать проект с самой высокой NPV.
Другие сферы использования NPVNPV считается наилучшим критерием для принятия решений относительно инвестиций в производственные активы. По той же самой причине использование NPV является наилучшим подходом и к оценке стоимости любых экономических активов, т. е. таких активов, которые способны приносить финансовые выгоды. В их число входит и доля в капитале компании с ограниченной ответственностью, и кредит. Фактически, когда мы говорим об экономической стоимости, мы подразумеваем стоимость, которая складывается из дисконтированной (приведенной) стоимости всех будущих денежных потоков от актива.
Во вставке «Реальная практика 10.6» представлен пример оценки NPV для одного инвестиционного проекта.
Реальная практика 10.6Алмазный король
Алан Бонд, обанкротившийся австралийский бизнесмен, который финансировал яхту, победившую в Кубке Америки, ищет в Лондоне пути привлечения средств на проект по добыче алмазов в Африке. Lesotho Diamond Corporation (LDC) – частная компания, в которой г‑н Бонд имеет большую долю. Основным активом LDC является 93 %-ная ставка в алмазном руднике Као в королевстве Лесото на юге Африки.
Как утверждает г‑н Бонд на своем личном веб-сайте, месторождение Као должно по прогнозам принести 5 млн каратов алмазов в следующие 10 лет и может стать крупнейшим источником валюты для Лесото.
SRK, консультационная компания в сфере горнорудной промышленности, оценила чистую приведенную стоимость проекта в £129 млн.
Считается, что г‑ну Бонду и его семье принадлежит около 40 % LDC. Г‑н Бонд называет себя «застрельщиком» проекта разработки Као.
Источник: на основе информации из «Bond seeks funds in London to mine African diamonds», Rebecca Beam, ft.com, 23 April 2007.Внутренняя норма рентабельности
Это последний из четырех основных используемых на практике методов оценки эффективности инвестиций. Он имеет много общего с NPV, поскольку также предполагает дисконтирование будущих денежных потоков. Внутренняя норма рентабельности (IRR) конкретной инвестиции – это ставка дисконтирования, которая в случае ее использования для дисконтирования будущих денежных потоков от проекта даст NPV, равную нулю. По сути, это рентабельность проекта.
Задание 10.14Напомним, когда мы дисконтировали денежные потоки от инвестиции Billingsgate Battery в станок по ставке 20 %, то получили положительную NPV в размере £24 190. Что говорит положительная NPV проекта покупки станка о доходности инвестиции?
Положительная NPV при дисконтировании денежных потоков по ставке 20 % означает, что доходность проекта превышает 20 %. Значительный размер NPV означает, что фактическая доходность намного превышает 20 %. Если увеличить ставку дисконтирования, то NPV уменьшится, поскольку чем выше ставка дисконтирования, тем меньше дисконтированная величина.
Иногда IRR довольно трудно рассчитать вручную, поскольку это невозможно сделать напрямую. Определить IRR можно только методом последовательных приближений. К счастью, электронные таблицы позволяют выполнить эту операцию легко и просто. Программа также производит расчет методом последовательных приближений, однако делает это очень быстро.
Мы все-таки несмотря на трудоемкость, определим IRR проекта Billingsgate вручную.
Возьмем для начала более высокую, например 30 %-ную ставку, и посмотрим, что получится.
Повысив ставку дисконтирования с 20 до 30 %, мы уменьшили NPV с £24 190 (положительная) до –£1880 (отрицательная). Поскольку IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV равна нулю, мы можем сделать вывод, что IRR проекта покупки станка немного ниже 30 %. Методом подбора мы можем получить точное значение ставки, но, возможно, это и не требуется, учитывая приблизительность
